北京2011课标版《19.5反比例函数》集体备课教案设计

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与研究一次函数、二次函数的过程一样，我们得到反比例函数的概念后，研究它的图象和性质。通过图象，可以直观地得到函数的性质，结合解析式，可以进一步认识函数的性质。图象和解析式结合研究函数的性质是数形结合的重要方面。研究函数的图象，主要是研究函数的形状、位置；研究函数的性质，是对函数描述的变化规律的进一步认识。

类比画正比例函数图象的过程，对反比例函数图象的研究，我们也是根据k的正负进行分类。从特殊到一般逐步归纳k>0时反比例函数的图象特征和性质；类比k>0的过程，研究k<0的情况。

我们仍然采用“描点”法画反比例函数的图象

要对k的正负性予以区别，体现分类思想；在对图象的研究和分析时，用“描点”法画函数图象，体现数形结合思想；在归纳反比例函数的性质时，体现从特殊到一般地思想。“描点”法画函数图象是研究函数图象和性质的一般方法。

探究反比例函数性质的思路是：类比前面研究函数的方法，确定从k>0和k<0两种情况进行研究。研究的方法是选取特殊的反比例函数，通过“描点”法画出函数图象，再通过对图象的观察与探究，归纳得出反比例函数的性质，并加以应用。

基于以上分析，本节课的教学重点是：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质。

二、教学目标

学生经历用“描点”法画反比例函数图象的过程，再次体会函数图象是由所有满足函数解析式的点构成的，渗透数形结合思想。用几何画板展示画反比例函数图象的过程，体验数学软件为数学学习带来的快捷与方便，同时达到吸引学生注意力、提高学生学习兴趣的目的。通过探究函数图象，得出反比例函数的图象特征和性质，培养学生观察、归纳、分析的能力，类比k>0的情形，自主探究k<0时反比例函数的图象特征和性质，体会分类讨论的数学思想，并在探索中体验成功的快乐。

三、教学问题诊断

对于用“描点”法画反比例函数图象时，常遇到如下的问题：

（1）“列表”选点时x的取值缺乏代表性；

（2）“连线”时，由于前面所学函数图象是直线或抛物线，都是连续的，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线跨象限连接；

（3）对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解。

基于以上分析，本节课的教学难点是：由于 x不能取0，所带来的反比例函数的图象和性质与以往的区别。

四、教学条件

为了直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板软件为平台，体现列表、描点、连线的过程。绘制反比例函数图象，同时辅之以动态演示，探究反比例函数的性质。

五、教学过程设计

1、复习提问，引入新课

问题1：上节课在一次函数、二次函数的基础上，我们从实际生活中又抽象出了一种新的函数模型是什么？它的解析式是怎样的？需要注意些什么？

按照学习函数的一般步骤，学完了反比例函数的概念，接下来该学习什么？从而引出课题—反比例函数的图象和性质，我们知道一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一条抛物线，那么反比例函数的图象是什么样的呢，我们共同来研究一下。

师生活动：教师提出问题，学生思考、回答。

设计意图：复习反比例函数的概念，我学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。

2、动手操作，画出反比例函数图象

先讨论k>0的情形，教师以问题的形式引导学生复习用描点法画函数图象的步骤，并指出需要注意的地方.

探究1：请同学们画出 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 的函数图象.