九年级上册（2015年7月第1版）《20.4解直角三角形》精品优质课教案设计

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通过学生画图展示、讨论、观察、归纳，探索出解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；

3．情感态度与价值观：

通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，渗透“数学建模”的思想。

【教学重点、难点】

1．重点：解直角三角形所需的最简条件;探索解直角三角形定义;会解直角三角形。

2．难点：理解定义中除直角外的“两个已知元素”、“至少一条是边”的含义。

【教学准备】

多媒体 ，三角板一套。

【课堂教学过程设计】

环节一： 探索新知

你会画一个直角三角形吗？你们全班同学,在不商量的前提下,能画出一个完全一样的直角三角形吗?

活动一： 画出一个直角三角形 ，观察这些直角三角形的形状和大小相同吗？为什么？说明什么？

（小组展示结论：形状和大小都不同，因为条件不够，没有限定条件。说明光知道一个直角，这个直角三角形是不确定的

活动二：只给定一个已知条件，（一边为10或一角为30度）画出一个直角三角形，观察这些直角三角形的形状和大小相同吗？为什么？说明什么？

( 小组展示所画三角形) 与上面结论相同，依然不能确定这个直角三角形。

再增加一个条件结果会怎么样呢？

活动三：给定两个已知条件，画出一个直角三角形，观察这些直角三角形的形状和大小相同吗？为什么？说明什么？

思考：在画图之前先考虑一下，会有多少种情况？怎样做到不重不漏呢？

环节二： 分类讨论、分析总结

分类讨论：

在Rt△ABC中，∠C＝90°

除直角外，还有5个元素 a, b, c ∠A ∠B

任意两个元素组合，共有10种组合方式，分为6类：

a与b 已知两直角边 a=10cm, b= 12 cm

a与c，（ b与c） 已知一直角边、 一斜边 a＝8cm, c＝16cm