《20.4解直角三角形》优质课教案下载

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初中主要研究锐角三角函数及解直角三角形和含特殊角的非直角三角形，这一阶段讲授的三角函数是静态的，主要讨论直角三角形的边角关系，即进一步研究直角三角形的性质，通过边的比值反映角的大小，而不是从函数的角度来认识。正弦、余弦、正切都是在给定的直角三角形中定义的，因此角度只限制在0°到90°。可以说，解直角三角形是初中这部分内容的定位。

高中主要研究任意角的三角函数（数学4基本初等函数2）、解斜三角形（数学5解三角形），是从函数的角度来研究三角函数的，因此它强调的是比值随角度的变化规律。

在欧氏几何中主要用定性的方法研究三角形，发现一般三角形中共性的结论。例如：三角形中，大边对大角，小边对小角；两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和是180°，直角三角形的三边满足勾股定理等等。而在三角学中主要用定量的方法研究三角形，主要以三角函数为主，如：正弦定理、余弦定理等，还包括三角函数的性质和图像，三角函数式的恒等变换等等。

2.对解直角三角形地位作用的分析解读

解直角三角形是《义务教育数学课程标准（2011年版）》“图形与几何”领域的内容，本节课是《北京市义务教育教科书》九年级上册第二十章第四节的第一课时，了解解直角三角形的概念，并能根据条件解直角三角形；解直角三角形在学习锐角三角函数、勾股定理等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形，不但体现了三角函数的应用而且进一步完善了直角三角形的有关知识，对有关几何的运算和推理证明提供了有力的工具和建模。

在直角三角形中，勾股定理反映了三边之间的关系，三角形内角和反映了三个角之间的关系，而锐角三角函数反映了边角之间的关系，通过本节课的学习，学生理解直角三角形中各个元素之间的关系，并利用这些关系解直角三角形。本节重点研究解直角三角形的意义以及一般方法。

加强数形结合的教学，利用锐角三角函数解直角三角形，离不开几何图形，这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角的关系，再通过计算、推理等解决问题，加深对解直角三角形本质的理解。

我进深刻理解到在中学数学课程中，三角的内容至关重要，三角是联系几何与代数的一座桥梁，是沟通初等数学和高等数学的一条通道。函数、向量、坐标、复数等许多重要的数学知识都与三角有关，大量实际问题的解决要用到三角知识。如直角三角形中的边角计算；一般三角形（含特殊角）和特殊四边形中的边角计算；圆中有关半径、弦长及圆和正多边形中的有关计算；高中立体几何中有关边、角、距离的计算；高中斜三角形中的边角关系的推导；物理学科中的某些计算问题等等。

三角是解决几何问题的有力工具，是训练代数变换能力的天然平台，如果能够对刚刚接触的解直角三角形有关知识进行有意义的探索和学习，对几何和代数的学习必有好处。

以往是把重点放在解直角三角形概念具体应用上，而这次我是把解直角三角形作为问题来研究，探究可解的条件、可解的理论依据。

3.对解直角三角形如何考的分析解读

解直角三角形是数学中考热点之一，尤其注重考查学生们在具体生活情景下运用数学知识的能力以及运用方程思想、数形结合思想、分类思想的能力。其中“锐角三角函数”是三角学的基础，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容，运用解直角三角形的知识解决实际问题是历年来中考的热点。

近年来，联系实际的直角三角形创新题层出不穷，这些题目立意新颖、贴近生活，不但强化考查了“四基”掌握情况，而且有效的考查学生的创新能力和探究意识，很好地体现了课改新理念。

二、解直角三角形的标准要求及课时安排

1．标准要求：

(1) 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），

知道30°，45°，60°角的三角函数值。

(2) 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。

(3) 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

分析：本节课对应的标准要求是上述第（3）条

2.中考说明要求：

（1）基本要求：知道解直角三角形的含义；

（2）略高要求：会解直角三角形；能根据问题的需要合理作出垂线，构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形问题；

（3）会解有特殊条件的四边形中的计算问题；会设计简单的测量方案；能综合运用直角三角形的性质解决简单的实际问题。

分析：在实际的中考题中，一般以会解有特殊条件的四边形中的计算问题以及将解直角三角形与圆结合考查为主，结合具体题目条件，根据问题的需要合理作出垂线，构造直角三角形，从而解决这一问题，本节课学生以会解直角三角形为主，理解解直角三角形的依据，是下一步学习解非直角三角形的基础。