《21.4圆周角》精品优质课教案设计

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《21.4圆周角》是义务教育教科书数学九年级上册第二十一章《圆（上）》第四节课的内容，本节内容是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上进行研究的，是前面所学知识的继续；圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带，在教材中处于承上启下的重要位置；通过对圆周角和圆心角关系的探索，进一步掌握说理和进行简单的推理和计算，属于知识的梳理、综合阶段.从方法角度看，在圆周角与圆心角关系的证明过程中，渗透了由特殊到一般思想、分类讨论思想和转化思想，落实了推理能力和几何直观.

学生情况：

九年级学生经过前两个学段和本章前面知识的学习，已经具备了一定的知识技能，也有一定的空间想象能力和动手操作能力。但由于他们的年龄特征及数学知识的局限性，在运用“分类”和“转化”的数学思想进行推理验证方面还不是很成熟，因此本节课的难点是用“分类”与“转化”的思想证明圆周角定理．而要实现难点的突破，关键是要如何去“分类”和“转化”.

教学方式：

本节课以学生探究为主，配合多媒体辅助教学．教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用．引导学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习，使学生在观察、实践中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力．

教学手段：

在教学中教师启发学生思考问题，发现圆周角定理的三种情况，引导学生积极参与到知识的探究过程中去，体会成功的喜悦，在小组合作的过程中，体会小组合作的乐趣，在证明过程中教师启发学生观察三种情况之间的联系和区别，把第一种情况的证明方法迁移到其他两种情况中去，体会解决数学问题的一般到特殊的思想方法，培养学生分析问题解决问题的能力.

技术准备：

PPt演示文稿 几何画板

教学目标1、理解圆周角的概念，并能在图中准确地识别圆周角；

2、经历实验、观察、猜想、验证等探索过程，了解并证明圆周角定理，进一步理解分类讨论、由特殊到一般以及转化是学习数学的是重要思想方法；并能运用其进行简单的证明和计算；

3、通过操作和交流展示等活动，进一步提高学生的数学素养，提高他们思考问题的理性思维.

教学流程示意

教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图前测回顾前测：

1.什么是圆心角？（顶点在圆心的角）

2.当圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?

几何画板演示变化过程，得到三种情况

思考：（1）三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？（2） 角的两边和圆是什么关系？

图1：顶点在圆内，角的两边和圆相交；

图2：顶点在圆上，角的两边和圆相交；

图3：顶点在圆外，角的两边和圆相交；

这三种情况正是根据顶点A和圆的位置关系确定的，

图2就是我们今天要研究的新的一种类型的角叫圆周角.

学困生回答

学生思考