北京2011课标版《总结与复习》新课标优质课教案设计

北京2011课标版《总结与复习》新课标教案优质课下载

在初中数学中，矩形的折叠是我们常见的一种数学问题，也是初中数学新教材中的一个重要内容，在中考中常以选择、填空的形式出现.这类问题的解决是有规律可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等.这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值，一些要通过作辅助线进行全等证明的数量关系，由图形的折叠变换就可以直接得到. 矩形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，然后借助辅助线构造直角三角形，结合相似三角形、利用勾股定理的性质等知识来解决有关折叠问题，还可以连接对称点，利用轴对称的性质进行推理、计算。本节课主要针对中考中矩形折叠最常见求角度、求线段长两类题型进行分析，并根据其折法的不同分成三个模型来学习。

(三)教学重点

熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。

二、目标和目标解析

（一）目标

新课程标准注重教学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。

知识与技能：1.掌握折叠问题的方法；2.掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。

过程与方法：通过探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过经历矩形折叠问题的探究，掌握探究问题的方法；体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.

情感态度价值观：提供探究问题的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。

（二）目标解析

1.通过探究使学生得到解决折叠问题的方法。

2.让学生经历折叠——观察——验证——归纳的认知过程，培养学生解决问题的能力。

3.让学生通过探究，寻找到解决折叠问题的思路，并且从中体会探究过程中所渗透的数学思想。

4.探究过程中引导学生自己去发现问题，解决问题，从而培养学生分析问题，解决问题的能力。

5.在展示环节中鼓励学生勇于展示，善于展示，让学生体验成功，激发学生的探究精神和几何学习的兴趣。

三、教学问题诊断分析

（1）认知基础：学生已经学习过全等三角形、轴对称图形、直角三角形、矩形、相似三角形，对全等三角形、轴对称图形、直角三角形、矩形、相似三角形的性质有一定的认识，同时在探究等腰三角形性质的过程中已经有了折纸的经验，所以对于本节课的探究学生应该拥有相应的知识和经验基础。

（2）心理特征：九年级学生处于青春期，好动，好表现，求知欲望高，有较强的动手能力，获得外界评价的意识强。同时学生又缺乏将动手过程转化为几何语言的能力。从学生的认知基础和心里特征不难看出学生已经拥有了相应的知识基础和探究经验，但同时学生又普遍缺乏透过现象看本质，寻找出折叠的规律。课堂教学中要对学生进行知识、方法、能力方面的梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。要尽量多地引导学生通过多种方法，合作探究，解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思路，总结规律。展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。教师要鼓励学生勇于展示，善于展示。要教会学生举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。

(三)教学重点

借助辅助线构造直角三角形，结合相似三角形、利用勾股定理的性质等知识来解决有关折叠问题

四、教学过程设计

模型1：将矩形ABCD沿CF折叠，使E落在AB上折叠图形图形分析及所得结论 BCF≌△ECF；

△BCF、△ECF、△AFE、△EDC为直角三角形(可利用对应边，对应角相等转移条件，表示线段长，利用勾股定理列方程计算)；

△AEF∽△DCE(一线三等角“K”字模型，可利用相似来计算)

图形演变：