《去分母解一元一次方程》优质课教案设计

一、学生起点分析

学生在前两节课已经会用移项法则、去括号法则解一元一次方程,但去括号时少部分学生仍会出现错误，本节课要学习解分数系数的一元一次方程，去分母将分数系数化成整数系数时学生将会遇到困难，在此必须要让学生明白算理：去分母的依据是等式的性质2，刚学时要给学生多进行几个变式练习.

二、学习任务分析

本课时主要让学生分析、观察、归纳出用等式基本性质二，让学生进一步解答方程中系数为分数时，如何使其“整数化”，从而化归到上课时见过的方程类型上去.

纵观这三节课的安排，在内容的呈现顺序上让我们感觉到了：

(1)数学知识的阶梯性.新内容的学习解答过程总是借助一些已知的知识与方法，将其转化，让旧知识服务于新内容;

(2)数学知识的规律性.解方程中方程的类型多种多样，但它的解法过程有一个常见的规律，“去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数的系数化为1，把一元一次方程转化为x=a(a为常数)的形式.”

(3)运算过程的技巧性.如解方程时，解法有：

①可以先去括号，整理后去分母;

②可以去括号后，不去分母，直接求解;

③先去分母，再去括号.　经检验，三种方法都很好.

④运算过程的合理性.

如：解方程时，去分母要计算正确，就必须清醒地知道，“方程两边同时乘以6”意义是什么.

总之，本部分内容要求学生掌握解一元一次方程的基本思路：灵活运用解一元一次方程的步骤，将“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟知”.

三、教学目标

1.会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤.

2.掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想

3.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展.

四、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节:小组活动;第二环节:课堂联系，巩固提高;第三环节:讨论研究，深入理解;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业.

第一环节:小组活动

内容:以小组为单位,选出自己的发言人,交流本组对本课学习内容的看法.

例5 解方程 .

解法一：去括号，得.

移项，合并同类项，得.

两边同时除以(或同乘以),得.

即

解法二:去分母，得 .

去括号，得 .

移项，合并同类项，得 .

方程两边同除以-3,得

通过小组间的交流合作，总结、归纳出两种不同的解法.

目的:一方面检验学生自己读书的情况如何?本章解方程的学习过程中“转化”的数学思想掌握的如何?解一元一次方程中等式的基本性质二的另一种(即：方程两边同乘以一个非零的数)的理解程度如何?另一方面考察学生在互助学习中，彼此间的督促、帮助、启发作用如何?

实际效果：

1、每一小组都能顺利地将方程中的分数系数通过去分母化成整系数，将“新”问题转化到“旧知识”的基础上.

2、在转化的过程中，经过各组间的互相提醒，对使用等式的基本性质二去分母中的关键理解很到位.

如在解方程时，有同学提到：

“各分母的最小公倍数为30，方程两边同乘以30，在方程右边相当于利用乘法分配律30 与方程两边的每一项都乘.”这样就对于解类似的方程打下了很好的基础.

1、 学生在此归纳出解方程的步骤.

解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程”转化”成x=a的形式.

规范解方程：.

解：去分母，得.

去括号，得　　.

移项、合并同类项，得　　.

方程两边同除以16，得 .

第二环节:课堂联系，巩固提高

第三环节:讨论研究，深入理解

第四环节:课堂小结

第五环节:布置作业

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五、课后反思

1、从课堂练习反馈看，学生对解一元一次方程的方法掌握很好，相当一部分同学解题过程规范、解法灵活、计算准确，尤其是采用本课时的授课方式，较以前由教师直接讲出效果要好.

2、在解题过程中仍然有个别同学对分母的实质理解不够，对分数线的“三重”作用把握不好，出现如下的错误：

(1).变形为9-x=2x+4

(2).变形为6x+3-2x-1=6

将分数线的括号作用忽略了.这方面仍需教师给予同学足够的关注，使他们尽快提高.