北师大2011课标版《3应用一元一次方程—水箱变高了》公开课教案下载

一、学生起点分析

本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.

二、教学任务分析

本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么?从解这道题中你有哪些收获和体验?因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.

三、教学目标

1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.

2. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.

3. 通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.

四、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：创设情境，引入新课;第二环节：运用情境，解决问题;第三环节：操作实践，发现规律;第四环节：体验数学模型第五环节：课堂小结;第六环节：布置作业.

环节一：创设情境，引入新课

活动内容：

情境1：成语“朝三暮四”的故事

(附内容：从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗.)

问题1：猴子为什么高兴了?这其中有什么数学奥秘吗?

情境2：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：

l 在老师操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有?圆柱的高呢?

l 在这个变化过程中，是否有不变的量?是什么没变?

环节二：运用情景，解决问题

活动内容：

张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少?

锻压前锻压后底面半径20/2cm，10/2cm，高9cmxcm，体积π×(20/2)²×9π×(10/2)²×x，由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”，从而得出方程.

解：设锻压后的圆柱的高为xcm，由题意的

π××(20/2)²×9=π×(10/2)²×x,

解之，得 x=36.

环节三：操作实践，发现规律

环节四：练一练，体验数学模型

环节五：课堂小结

环节六：布置作业

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