《3应用一元一次方程—水箱变高了》优质课教案下载

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教学重难点

重点：最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.

难点：寻找实际问题中的等量关系。

教具：课件、圆柱模型

教学过程

一、导

1、我们在之前的学习已经认识了一元一次方程，并且能解一元一次方程。我们知道数学作为工具学科要回归实践，回归生活，那么今天我们来见识一下用一元一次方程来解决实际问题！

大家请看一则寓言小故事“朝三暮四”。教师板书标题。（无论是早上三个晚上四个，还是反过来结果都是一样的，这反映了我们数学中怎样的一种关系呢？等量关系，板书等量关系）

2、教师拿出橡皮泥捏的橡皮泥模型，将其压短后，问：变化前后谁没变谁变了？又存在怎样的等量关系呢？（变化的是：圆柱的高和圆柱的半径，不变的是：圆柱的体）

板书：变化前的体积=变化后的体积2

二、学

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？

学生活动：独立思考，审题，找出题目中的已知量，未知量，等量关系。

教师板书等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积。

教师指定一名学生填表，教师板书列方程过程！

解：设水箱的高度为xcm。

根据题意，得π×22×4=π×1.62 x

解方程，得 x=6.25

答：水箱的高度为6.25cm.

教师活动：设未知数时，一般情况是直接设法（求什么设什么），设的未知数要带单位，列方程，结果要检验。（符合方程和题目中的实际意义）

三、讲

例：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.

（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？

(2)使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比、面积有什么变化？

(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？