《3应用一元一次方程—水箱变高了》优质课教案设计

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【情感态度】

激发学生的抽象概括能力及口头表达能力.

【教学重点】

有理数减法法则.

【教学难点】

利用有理数减法法则解决相关实际问题.

一、情境导入

教师讲述“朝三暮四”的故事，引入新课．

二、探索新知

探究 张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？

等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积

解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：

根据等量关系，列出方程： ，解得x=36.因此，高变成了36厘米.

掌握新知

例 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.

（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？

（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？

（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？

解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4) 米.由题意，得2 ( x+1.4 +x ) =10.

解得 x=1.8.长为1.8+1.4=3.2（米）；面积为： 3.2×1.8=5.76（平方米）.

答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.

设长方形的宽为 x 米，则它的长为（x+0.8）米.由题意，得2(x+0.8+x) =10.解得x=2.1.长为2.1+0.8=2.9（米）；面积为2.9×2.1=6.09(平方米)；面积增加了6.09-5.76=0.33（平方米）.

设正方形的边长为x米.由题意得4x=10.解得 x=2.5.边长为2.5米；面积为2.5×2.5=6.25(平方米).面积增加6.25-6.09=0.16（平方米）.

四、巩固练习

答案：由图可知长方形的宽为10cm，设长方形的长为x cm.根据题意，得2（x+10）=10+10+6+10+6.解得x=6.因此，长方形的长为16cm，宽为10cm.