北师大2011课标版《回顾与思考》优质课教案下载

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4能利用一元二次方程解决有关实际问题，并能检验结果的合理性，进一步提高实际应用能力

关键词 一元二次方程 →配方法→求根公式→根的判别式→一元二次方程根与系数的关系→一元二次方程的应用

中考考点

考点1 一元二次的有关概念

（1）一元二次方程的定义：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数

是 的整式方程，叫做 一元二次方程。

（2）一元二次方 程的一般形式（标准式）

【易错警示】其中a≠0经常作为题目中的隐含条件出题。

考点2 一元二次方程的解法

（1）配方法：

①形如x2＝m或（x＋a）2＝m（m≥0）的方程，可根据平方根的概念求解。

②将方程通过配成完全平方式的方法变形为（x＋a）2＝m（m≥0）的形式，再两边开平方便可求出它的根。

用配方法的一般步骤：①若二次项的系数不是1时方程两边都除以二次项系数a，②把常数 项移到等号的右边，③方程两边都加上一次项系数一半的平方，④用直接开平方法求出方程的根

（2） 公式法：

对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），

当b2－4ac≥0时，它的 根是

【易错警示】运用一元二次方程求根公式时一定要把方程化成一般形式

（3）分解因式法：

把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这 两个方程，就得到原方 程的解。

常用方法①运用提取公因式法，②运用平方差 公式或完全平方公式③十字相乘把一元二次方程 化为（mx+p）（nx+q）＝0的形式

考点3 一元二次方程根的判别式

根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），是否有实数根，关键由b2-4ac的符号决定

（1）b2-4ac＞0 时方程有 的实数根

（2）b2-4ac＝0时方程有 的实数根

（3）b2-4ac＜0时方程有 实数根