北师大2011课标版《探寻神奇的幻方》优质课教案设计

一、教材分析

本节课是北师大2011课标版七年级数学上册综合与实践的第一个课题。一方面。这是在学习了“有理数及其运算”和“字母表示数”的基础上，对数量关系符号化的进一步深入和拓展。另一方面，在探索的过程中，学生不仅能感受图形的对称美，而且能培养言之有据的习惯和多角度尝试解决问题的能力。同时也能充分的体验特殊到一般的探究方法在数学问题中的运用。

二、学生起点分析

“探寻神奇的幻方”是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已经学习了“有理数及其运算”与“整式及其加减”。幻方是学生比较感兴趣且有一定认识的内容，在学习之前，可能部分学生对用1-9九个数构造三阶幻方的方法有初步的了解，但可能并不清楚其中的数学道理。

三、设计思想

本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称;提高字母表示数的技能和探索规律的能力;体验数形结合的思想.组建六人活动小组，引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流;

四、教学目标

(1)知识目标：

1.借助有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征;

2.能够对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的描述.

(2)能力目标：

1.经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验;

2.在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力;

3.通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验。

(3)情感态度与价值观目标：

1.在探究过程中，体验学习的乐趣;养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

2.借助洛书、杨辉幻方等史料，感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.

五、教学重难点

教学重点：

探索三阶幻方的本质特征。

教学难点：

运用所学的知识探索揭示三阶幻方的本质特征。

六、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：导入;第二环节：合作探究;第三环节：小组展示;第四环节：应用提升;第五环节：知识拓展;第六环节：课堂检测;第七环节：探究作业;第八环节：课堂小结.

第一环节 导入

内容：

设计意图：通过《射雕英雄传》中黄蓉和瑛姑的奇闻趣事，设置疑问，激发对幻方的研究兴趣，从而引出课题。

第二环节：合作探究

活动内容：将1～9这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于15。并完成学生课堂活动记录中的活动一。

设计意图：七年级的学生有强烈的探究和发现的欲望，课堂上给学生充分的时间，放手让他们参与，通过充分的思考和探索，通过不断的尝试和观察，学生能够构造出三阶幻方，并发现幻方中所蕴藏的数量关系。但总结归纳出规律并叙述填数的方法，对于七年级的学生来说具有一定的困难。此时教师巡视学生学习的进展并适时的给予引导和帮助。

第三环节：小组展示

活动内容：针对学习活动进行汇报交流，小组派代表展示作品，并介绍从方格中发现的等量关系，填数的步骤和方法。

设计意图：通过学生的展示交流，让学生利用有理数的运算和字母表示数的知识分析、抽象出幻方的特征，感受数学知识的内在联系，加深学生对三阶幻方本质特征的了解和掌握，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美。

总结如下：

(1)中间数是5;

(2) 角格上的数为偶数，边格上的数为奇数;

(3)幻和等于中间数的3倍;

(4)关于中心位置对称的两数，平均数是中间数;

(5)最核心的位置是中间格，先确定中间数;

(6)最大数不可以在角格上，只能在边格上;

(7)第二大数不可以在边格上只能在角格上;

(8)对称性：左右对称、上下对称、对角对称;等等

第四环节：应用提升

第五环节：知识拓展

第六环节：课堂检测

第七环节：探究作业

第八环节：课堂小结

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、板书设计

探寻神奇的幻方

一、幻方的特点： 二、幻方的构造