七年级下册（2012年12月第1版）《积的乘方》优质课教案下载

一、教材分析

同底数幂的乘法是义务教育课程标准实验教科书(北师版)《数学》七年级下册第一章第二节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习;经历探索幂的乘方与积的乘方性质，进一步体会幂的乘方与积的乘方;理解幂的乘方与积的乘方运算性质并能解决一些实际问题;所经本节的重点：幂的乘方与积的乘方运算。

二、教学目标

【知识与能力目标】

1.经历探索幂的乘方与积的乘方性质，进一步体会幂的乘方与积的乘方;

2.理解幂的乘方与积的乘方运算性质并能解决一些实际问题;

【过程与方法目标】

1.在探究幂的乘方与积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表达的能力;

2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法;

【情感态度价值观目标】

1.通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神;

2.通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力;

三、教学重难点

【教学重点】

幂的乘方与积的乘方运算;

【教学难点】

幂的乘方与积的乘方公式的推导及公式的逆用;

四、教学过程

一、导入

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍?

二、新课

木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103 倍!

太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 3倍!那么，你知道 (102) 3等于多少吗?

(102) 3= 102×102 ×102=102+2+2=106

通过问题的研究：(102) 3=106 ，让学生清楚运算之间的关系，题目中所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算过程.

计算下列各式，并说明理由。

(1)(62) 4; (2)(a2)3; (3)(am)2.

解：

(1)(62)4 = 62×62×62×62 = 62+2+2+2 = 68;

(2)(102) 3= 102×102 ×102=102+2+2=106 ;

(3)(am)2= am×am = am+m= a2m;

仿照前面，来研究运算情况，实际上做到(am)2就能猜想(am)n的结果，也为后面幂的乘方的法则带来指导性，完成本节课的主要教学任务.

猜想(am)n等于什么?你的猜想正确吗?

(am)n=am·am…am=am+m+…+ m=amn

幂的乘方的运算性质

(am)n=amn(m，n都是 正整数)

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米?

你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗?

(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2

(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3

(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4

(ab)m=am·bm的证明

(ab)m = ab·ab·……·ab(乘方的意义)

=(a·a·……·a) (b·b·……·b)(乘法运算律)

=am·bm (乘方的意义)

积的乘方的运算性质

(ab)m=am·bm(m为正整数)

法则：积的乘方等于各因数乘方的积。

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?

(abc)n=an·bn·cn

三、例题

四、习题

五、拓展

六、小结

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看