《同底数幂的除法》新课标优质课教案设计

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3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性。

教学重点、难点：

重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围。

难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

教学过程：

一、情境导入

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

怎样列算式？

观察这个算式，它有何特点？

二、合作探究

探究点一：同底数幂的除法

猜想：am÷an=am-n(m>n)（1）28×27=　

验证： EMBED Equation.3 ，

归纳总结：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

公式am÷an=am-n(m>n， m,n是正整数）。

三、典型例题

【类型一】 直接运用同底数幂的除法进行运算

例1 计算:

（1） EMBED Equation.3 （2） EMBED Equation.3 （3） EMBED Equation.3 （4） EMBED Equation.3

解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(2)把-x看作一个整体;(3)应把(xy)看作一个整体。

方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算。

【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算

例2 已知am＝8，an＝5，求(1)am－n的值;(2)a3m－3n的值。

解析：先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算。

方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n＝am÷an。