七年级下册（2012年12月第1版）《同底数幂的除法》优质课教案下载

一、设计思路

1、指导思想

本课题以素质教育精神和新课程理念为指导，以“面向全体学生”，使“人人都能获得必需的数学”，面向有特殊数学学习需求的学生，使“不同的人在数学上获得不同的发展”为人文目标。紧扣数学教学中从特殊到一般的研究方法，设计主线清晰、层次分明的教学过程。

教材分析：

本节教材是初中数学七年级下册第一章《整式的乘除》第三节同底数幂的除法第二课时的内容，是初中数学的重要内容之一。零指数幂和负指数幂的出现是乘方运算、幂的运算进一步向前推进的需要，是日后指数范围进一步扩大的“排头兵”，是高中阶段学习幂函数、指数函数的需要。一方面，这是在学习了“整数幂的运算”的基础上，对“同底数幂除法”的进一步深入和拓展;另一方面，是进一步研究“整数幂运算”的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课的主要教学任务是掌握非零数的零次幂的意义和负指数次幂的性质，并能应用其进行计算。

学情分析：

学生在此之前已经学习了“幂的运算”，对“同底数幂的除法运算”已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“零指数幂与负整指数幂”的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析为主，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。通过牛刀小试及巩固训练，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习巩固了基础。

2、教学目标

知识与能力：

理解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算。

方法与途径：

进一步学习幂的有关运算的过程中，发展学生有条理思考的能力和语言表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。

情感与评价：

让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

现代教学手段的运用

多媒体PPT课件演示，多媒体白板书写展示。

3、教学重点与难点

教学重点：

理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

教学难点：

掌握零指数幂的意义和负整数指数幂的性质。

二、教学准备

多媒体PPT课件，多媒体电子白板

三、教学过程

(一)导课设问

在生物课上我们知道生物的生长离不开细胞的分裂和分化，一个细胞分裂一次由1个变成2个，分裂两次由2个变成4个，分裂三次由4个变成8个，分裂四次由8个变成16个。请同学们注意细胞分裂的次数与细胞个数之间的关系。

(二)自主学习

问题1：一个细胞分裂一次，细胞数有几个?分裂两次、三次、四次呢?若分裂n次呢?

生：细胞的个数分别为2,4,8,16，…，。(教师板书)

师：你怎么知道细胞分裂n次时，细胞个数是个?说说你的想法。

生：因为可知2的指数与细胞分裂的次数是相同的，所以分裂n次时，细胞个数应该是个。

师：很好，由此可以发现其中的规律：细胞数是以2为底数的幂，且其指数就是细胞分裂的次数。(改写板书)

问题2：

(1)细胞分裂6次时的细胞数是细胞分裂4次时的几倍?请列式计算。

(学生很快解出)

生：应该是4倍，计算式子是。

师：你能说出这步计算的依据吗?

生：同底数幂的除法法则。

师：具体说一下法则的内容。

生：。

生：还有m,n是正整数，的条件。

师：在乘方的意义中，幂的指数部分表示底数的个数，所以要求指数是正整数，“”的条件不能少。

再看下边这个问题。

(2)细胞分裂4次时的细胞数目是分裂4次时的几倍?请列式计算。

(三)展示交流

(四)合作探究

(五)巩固训练

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、板书设计

零指数幂和负指数幂

(猜想)规定：

即任何非零数的零指数幂都等于1。 其中p是正整数。

五、教学反思

1. 新命题新概念的产生，有的可以通过已有知识经逻辑推理得到，而有些却是通过实验操作、观察、类比等复杂的思维活动后作出的猜想，再通过实验、观察、归纳、画图等对角度说明猜想的合理性，而后作出的规定。当规定形成后，加盟到原有的知识体系中，如果不出现矛盾，可以说明规定合理;如果出现矛盾，也许猜想、规定是伪的，也许还需要其他新知识的支撑……这一个个循环，离不开合情推理的力量。对于，首先是同底数幂运算的错误运用，为猜想提供了第一感觉，再从细胞分裂、折纸、数轴等角度，都可以说明是合乎情理的，这位规定提供了“底气”。这两个规定的出现，让同底数幂除法的桎梏一步步得到解除，更让幂的运算向前迈出了一大步，为下面一个个新概念新命题的出现提供了“支点”。从这个角度来说，合情推理为数学自身的发展提供了“活水”，是数学发展的动力之一。关注合情推理能力的培养无论对于学生的学习还是生活，都将大有裨益。

2. 在教学过程中，应充分体现“面向全体学生”，使“人人都能获得必需的数学”，面向有特殊数学学习需求的学生，使“不同的人在数学上获得不同的发展”的根本教学原则。给每一个学生表现展示的机会才能促进学生主动学习。在练题的过程中，我忽视了学生不同的数学发展程度，经过反思，我将习题分为几个层次，由不同层次的学生完成。针对某些简单易错的问题，要多举例子进行辨析解答;对于某些较难的题目我们可以留给一些学有余力的学生。在法则教学中，不能以死记硬背为方法，而是要让学生在理解的基础上记忆。