《多项式乘以多项式》精品优质课教案设计

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情感态度和价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

【教学重点】

多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用.

【教学难点】

多项式相乘的几何解释和代数推导，并能灵活应用法则进行运算。

【教具准备】多媒体课件

【教法应用】讲授法、讨论法、演示法、练习法。

【学法指导】探究学习法、合作学习法。

【教学过程】

一．问题导入

同学们，老师手中拿着一个长为a宽为b的长方形相框，相框的四周的边框均为x,那么相片的面积是多少呢？（从相片的面积引出多项式乘多项式，一下子点燃了学生的兴趣，让同学们思考如何表示，继而引出本节课所学内容）

二、学习目标

1、理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；

2、掌握多项式与多项式的乘法法则的应用。（让学生明确本节课的目标，带着目标有效的学习）

三、自主学习、合作探究

图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图2）的面积可以怎样表示？

方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为_________；

方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为____________________；

方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为________，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于____________________.

方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为_________，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于________________.

（教师组织学生先独立思考，在小组讨论，鼓励学生发表自己的见解，小组内进行交流，引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想.）

由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba

（1）用长方形的面积法，理解多项式的展开。

(2)用单项式乘多项式理解多项式的展开

在 (m+b)x = mx+bx 中，将等号两端的x换成(n+a),