《多项式乘以多项式》集体备课教案设计

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重点与难点重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索。

难点：灵活运用法则进行计算和化简。教具准备课堂笔记本教学过程：

一．复习旧知，讲评作业

二．创设情景，引入新课

（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2．

另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（m＋n）米2．

由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此

（a +b）（m＋n）= am+an+bm+bn．

教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b）（m＋n）=am+an+bm+bn进行分析，可以把m＋n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得

（a +b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n），

再利用单项式与多项式相乘的法则，得

a（m＋n）＋b（m＋n）= am+an+bm+bn．

学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

三、应用提高、拓展创新

例6（课本）：计算

（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x－y) ;

(3) (x+y)(x2－xy+y2)

进行运算时应注意：

不漏不重，符号问题，合并同类项

练习：（课本）102页 1 2

补充例题：

1.(a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b)

2.(3x4－3x2+1)(x4+x2－2)

3.(x－1)(x+1)(x2+1)