《多项式乘以多项式》优质课教案下载

《多项式乘以多项式》优质课教案下载

经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.

3.情感态度与价值观

在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

二.教学重点

熟悉多项式与多项式乘法法则.

三.教学难点

理解多项式与多项式相乘的算理.

四.教学过程

一、情景导入，初步认知

1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？

2.计算：

（1）x (2a+b);

（2）x (2a-b);

【教学说明】单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.

二、思考探究，获取新知

下图（图1-1）是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？

学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：

方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为(m+a)(n+b)；

方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab；

方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+b（m+a），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm+na+bm+ba；

方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb+mn+ab+an.

将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：

（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab

教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：

(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)