《平方差公式的认识》公开课教案下载

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教学重点难点

以及措施重点：经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行简单的运算。

难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，能判断各类有关平方差的变形，并正确使用公式。

学习者分析

学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。

教学环节教学内容活动设计活动目标媒体、资源使用及分析（一）

创设情境，导入课题

1多项式乘以多项式的计算

2图形和代数的关系。

3特殊的多项式与多项式相乘有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?

(x+5)(x-5)

(x+2)(x-2)

(1+3a(1-3a)

通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式。

在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理。

展示动画效果良好（二）

探索新知，尝试发现

学生通过自主探究、合作交流，发现规律问题1观察上述算式，等号左边有什么规律？

2观察计算结果, 你又发现了什么规律？3能不能用字母表示你的发现？你能用文字语言表示所发现的规律吗？

师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：先让学生观察后独立思考，再进行小组内交流讨论，由学生代表发言，全班统一认识。

（三）总结归纳，发现新知

猜想：特殊的多项式与多项式相乘的规律。猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

(a+b)(a-b)=a2-b2

提供充分的时间，鼓励学生用自己的语言表述到公式表示的过过渡，教师巡回引导，并集思广益。从而提高学生观察归纳、语言表达、合作交（四）论证猜想：

代数论证和几何论证(a+b)(a-b)= （多项式乘以多项式）（合并同类项）两步完成。边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？根据整个过程中面积的不变来达到目标。通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．通过多项式与多项式相乘巩固旧知识为平方差公式的使用