七年级下册（2012年12月第1版）《平方差公式的认识》新课标优质课教案设计

一、教材分析

《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个乘法公式,也是最基本、用途最广泛的公式之一。

二、教学目标

一、知识与技能

掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算;

二、过程与方法

经历平方差公式的探索过程，培养学生观察、猜想、总结的能力;进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力;

三、情感态度和价值观

1、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

2、在计算过程中通过观察、对比、发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美。

3、通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣;

三、教学重点

平方差公式的特点以及会运用公式进行简单计算。

四、教学难点

利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算.

五、教法、学法分析

(一)教法分析

1、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。

2、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。

(二)学法分析

学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题.学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解.因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。

六、教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

七、课前准备

教师准备：

课件、多媒体;

学生准备：

练习本;

八、课时安排

2课时

九、教学过程

(一)创设情境激兴趣

小颖的妈妈领着小颖到新房子去，进了客厅，妈妈说：“客厅长6.1米，宽5.9米，能帮我算一下客厅的面积吗?”小颖没有带笔和计算器，你能快速帮助小颖算出客厅的面积吗?

【设计意图】

通过出示与实际生活相联系的问题，说明数学来源于生活并服务于生活，同时引出本节课的问题，当然这一问题的解决需要本节课的知识来解决。

问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律?

(1)( x+2 ) ( x-2 );

(2)( 1+ 3a ) (1- 3a );

(3)( x+5 y) ( x-5y );

(4)( 2 y+z ) (2y- z ).

问题2：依照以上四道题的计算回答下列问题：

①、 式子的左边具有什么共同特征?

②、它们的结果有什么特征?

③、能不能用字母表示你的发现?

符号语言:(a+b)(a-b)= a2-b2

【设计意图】

通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式。

先让学生观察后独立思考，再进行小组内交流讨论，由学生代表发言，全班统一认识。

(二)温故知新导课题，

(三)尝试发现找规律

(四)剖析公式探本质

(五)数形结合说合理

(六)巩固运用熟新知

(七)拓展应用强思维

(八)挑战自我比速度

(九)总结概括谈收获

(十)课后作业

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

十、附：达标检测设计

一、达标测试.

1、下列运算正确的是：( )

A、(x+2)(x-2)= x2-2 B、(x+3y)(x-3y)=x2-3y2

C、(x+y)2=x2+y2 D、(-3a-2)(3a-2)=4-9a2

2、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：( )

A、(2a+b)(2a-b) B、(2a+b)(b-2a)

C、(2a+b)(-2a-b) D、(2a-b)(-2a-b)

3、 (x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是：( )

A、x2+16 B、x4-16

C、x 4-1 D、16-x 4

4、(-2x-3y)( )=4x2-9y2

二、综合应用.

用平方差公式计算：

1)(3x+2)(3x-2) 2)(b+2a)(2a-b)

3)(-x+2y)(-x-2y) 4)(-m+n)(m+n)

5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6)(-3a-2)(3a-2)

三、拓展探究.

1.计算

(1)(x+y)(x-y)(x2+y2)

(3)(m+n+p)(m+n-p)

2.若x2-y2=12，且x+y=6，求x和y的值。