北师大2011课标版《平方差公式的应用》新课标优质课教案设计

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（2）通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。

过程与方法

经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。

情感、态度与价值观

（1）通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。

（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。

教学重点：理解完全平方公式，运用公式进行计算。

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。

教学过程：

师生活动个人主页 （一）创设情境 导入新课

导语一

情境一 如图，你能通过不同的方法计算大正

方形的面积吗？从而你发现了什么？

情境二 学生利用准备好的长方形、正方形纸板（如图甲），拼成一个大正方形（如图乙），通过这样 的拼图过程，你能发现什么吗？

导语二 先观察图，再用等式表示图中图形面积的运算。

（导语二图） = + +

（二）合作交流 解读探究

完全平方公式

[探究]如果把图（导语二图）看成一个大正方形，它的面积为(a+b)2，如果把它看成2个相同的长方形与2个小正 方形，它的面积为a2+2ab+b2，则易得 (a+b)2=a2+2ab+b2。

[想一想]完全平方公式有怎样的结构 特征？你能用语言叙述这两个公式吗？

完全平方的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项中两项乘积的2倍。可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”。

公 式的语言叙述：

两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；

两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差。

（三）应用迁移 巩固提高