七年级下册（2012年12月第1版）《平方差公式的应用》精品优质课教案设计

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教学任务分析

学生在上节课经历了平方差公式的探索和推导过程，并能够运用平方差公式进行简单计算.在此基础上，教材提出本节课的学习任务，是对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去.本节课又通过拼图游戏，对平方差公式进行几何意义解释，目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识，进一步体会数形结合的数学思想。

教学目标：

1.知识与技能：（1）进一步使学生掌握平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算。（2）会用面积法验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识进行简单的混合运算。

2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.

3.情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.

教学重点：灵活运用平方差公式简化运算。

教学难点：通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景

三、教学过程设计

（一）自主学习交流展示

活动内容：回顾上节课平方差公式

平方差公式用字母怎样表示？

语言又怎样叙述呢？

这个公式适用于怎样的两个多项式相乘？

公式中的a,b可以表示什么？

上节课是用什么验证平方差公式的?

活动目的：上节课直接利用多项式乘以多项式法则，推导得到平方差公式，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备.

实际教学效果：采用提问的形式进行复习，做好知识准备，从而为本节课平方差公式的应用做好准备.

（二）合作探究释疑点拨

活动内容：

如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

请表示图1-3中阴影部分的面积

小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

活动目的：本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识,避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病. 通过拼图操作，让学生经历观察、交流的过程，倡导思维和算法多样化，让学生在图形直观分析的基础上，从代数角度推导公式，培养学生的逻辑推理能力，渗透了转化的数学思想。