七年级下册（2012年12月第1版）《平方差公式的应用》精品优质课教案设计

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3．在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学中利用“发现学习”方法学习的乐趣培养学生善于观察和归纳的学习习惯.

教学重点与难点：

重点:认识平方差公式,并能够运用公式进行简单的运算.

难点:准确理解和掌握公式的结构特征 .

课前准备：多媒体课件.

教学过程：

一、复习导入，提出问题

1、多项式乘多项式法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba

2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。

设计意图:通过复习导入,抛给学生一个思考的问题,让学生产生解决该问题的欲望,从而激发学生学习本节课知识的兴趣,进入本节课内容的学习.

自主合作，解决问题

活动内容1：探索平方差公式

计算下列各题：

（1）（x+2）(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y) (4) (2y+z)(2y-z)

处理方式：让学生独立利用多项式乘以多项式的法则进行运算，引导学生板书各题的结果.（预设1：化简时合并同类项与单项式乘单项式混淆，引导孩子明确两者的区别；预设2：直接利用平方差公式解决，对这样有预习习惯的孩子进行肯定表扬；）

EMBED Equation.3

设计意图：让学生经历平方差公式的推导过程，同时为下一步归纳平方差公式做好准备.

活动内容2：归纳平方差公式的特征

EMBED Equation.3

问题：观察、分析这组题目，左边的算式具有什么共同特征? 右边的结果有什么共同特征?

处理方式：先让学生独立观察推导的算式，老师适时鼓励引导.左边的算式是两个两项式相乘，并且有一项完全相同，另一项互为相反数.右边的结果是乘式中两项的平方差，即（相同项）2-（互为相反数的项）2 .归纳出特征之后，接着追问“你能用文字表达叙述你发现的规律吗？” 老师对不合适的表述进行举反例解释（如表述为“两数和与两数差的积,等于它们的平方差”举出反例（x+2）(y-2)不能用平方差公式进行计算.)， 最后老师总结，并板书到黑板上： 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 继续追问你能用字母表示你发现的规律吗？让学生试着在练习本上写出之后，老师在黑板上板书：字母表示为(a+b)(a-b)=a2-b2.

设计意图：让学生在合作探究学习的过程中养成思考的习惯,同时培养学生口头表达的能力. 观察公式的结构特征，是学生理解公式，进而灵活运用公式解决问题的前提条件．让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰.学生回答的意见可能不够全面,但教师要先对学生对的意见部分加以肯定和表扬,然后引导学生对这四组式子进行详细分析. 让学生学着用字母和语言清晰、条理的表述通过观察发现的规律.教师的引导和总结能弥补学生认识的不足,又能使学生对知识的理解上升一个高度.