北师大2011课标版《平方差公式的应用》集体备课教案设计

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教学任务分析

学生在上节课经历了平方差公式的探索和推导过程，并能够运用平方差公式进行简单计算.在此基础上，教材提出本节课的学习任务，是对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去.本节课又通过拼图游戏，对平方差公式进行几何意义解释， 目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识，进一步体会数形结合的数学思想.本节课的教学目标是：

1.知识与技能：经历 探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方 差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.

2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.

3.情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.

三、教学 过程设计

基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：口算速算、引入新课；活动探究、寻找依据；拼图游戏、验证公式；典例分析、巩固提高；挑战自我、能力提升；课堂小结、布置作业.

第一环节 口算速算、引入新课

活动内容：要求快而且准确计算（1）103×97 （2）118×122 等待有1-2名同学举手即可提问：答案是多少？如何算？若有同学把这两个算式转化为平方差公式即可顺藤摸瓜引入课题；若同学是借助草稿纸通过演算得出答案，那就郑重设计意图，此时，教师接过问题，快速说出答案，并问学生：想知道老师是如何快速算出来的吗？学生肯定说：想!接着教师引导学生观察这两个因数，发现它们都比较接近某个整数，于是把它们转化为两数和与这两个数的积，接着问：这两个算式长得非常像我们刚学过的什么公式？学生肯定回答：平方差公式。教师紧接着说：这就是我们今天还要继续学习的“平方差公式”，并板书课题：1.5 平方差公式，同时写出平方差公式的字母表达式。完毕，和学生一起用平方差公式板书完成这两个题。并告知学生这就是老师快而准得出结果的计算办法。此时学生肯定会深深叹上一口气：太好了！稍停片刻后教师总结：平方差公式可以用来简化一些具有一定规律的两个数的乘积运算。

活动目的：运用平方差公式进行速算，把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性，让学生体会到，利用公式可以进行一些有关于数的简便运算，激发学生的学习热情和学习欲望．

实际教学效果：学生在已有的知识的基础上，灵活运用平方差公式，解决生活中常见的数的计算类问题，体会数学的现实意义，并在运用平方差公式过程中，进一步体会平方差公式在简化数的计算过程中的价值.

第二环节 活动探究、寻找依据

活动内容：

计算下列各组算式，并观察它们的共同特点

3×5= 4×6= 11×13=

4×4= 5×5= 12×12=

从以上过程中，你发现了什么规律？

请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

活动目的：通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.这个过程包括了符号表示和符号运算，学生通过（1）中各组算式的特点，提出猜想，并且可以利用字母表示出这一猜想（a-1）（a+1）=a2-1，然后利用平方差公式计算得到（a-1）（a+1）=a2-1，从而验证猜想的正确性.这一过程的经历，让学生体会到符号运算，在验证猜想时的重要作用。

实际教学效果：学生能够利用小学时已有的数的计算经验，得到两个算式值差1的规律，并利用字母表示数的知识，将这一发现进行符号表示，进而再利用上节课平方差公式的知识，对猜想进行证明，从而体会到平方差公式在数的计算中的简便性，从理论上证实了两数的计算可用平方差公式来进行的理论依据。

第三环节 剪拼图形、验证公式

活动内容：

如图：（1）在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，所得六边形的面积是 。

（2） 现将它剪切一刀，再把所得图形拼接成一个特殊四边形，请问你是如何剪又是如何拼的？所拼图形的面积是 ，比较（1）（2）的结果，验证了哪个公式？

活动目的：本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识,避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病. 通过拼图操作，让学生经历观察、交流的过程，倡导思维和算法多样化，让学生在图形直观分析的基础上，从代数角度推导公式，培养学生的逻辑推理能力，渗透了转化的数学思想。