《平方差公式的应用》优质课教案设计

一、教学设计理念

课堂是学生的舞台，并非教师展示自我的地方，把课的核心探索的地方尽可能地交给学生。学生亲自参与探索体验过程得来的东西是最真实的、最牢固的。改变灌输式教学，倡导自主、合作、探究的学习方式，重视对学生动手操作、自主探究、合作交流的指导。在探究合作交流的过程中，让学生的思维全过程得到充分暴露，思维火花发生强烈碰撞，这样数学结论的发现、生成就是自然的事情了。

二、教材分析

《平方差公式》是北师大版义务教育教科书数学七年级下册第一章《整式的乘除》第五节的内容。学生在上节课经历了平方差公式的探索和推导过程，并能够运用平方差公式进行简单的计算.在此基础上，教材提出本节课的学习任务，是对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去.本节课又通过拼图游戏，对平方差公式进行几何意义解释，目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识，进一步体会数形结合的数学思想.平方差公式是特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。它不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，它既是对前面所学知识“多项式乘多项式”的巩固应用，也是为后面因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化等内容奠定了基础，因此，平方差公式在整个初中阶段的教学中具有承上启下的作用。

三、学生情况分析

学生的知识技能基础：

七年级学生已有用字母表示数的基础,具备类比数的运算得到式的运算的基本方法。通过上一节课的学习，学生已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础.

学生活动经验基础：

学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定的自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备.

四、教学目标

1.知识与技能目标：

经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并能灵活运用平方差公式进行简单的整式乘法运算.

2.过程与方法目标：

通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式解决数字运算问题的方法，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力、概括能力. 在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生以“数的眼光看式子的整体观念”的数学核心素养.

3.情感、态度与价值观目标：

了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在合作探究的学习过程中发现规律，体验成功的喜悦，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美.

五、教学重点与难点

重点：

平方差公式的几何解释和广泛的应用.

难点：

准确地运用平方差公式进行简单的运算，培养基本的运算技能.

六、教法与学法导航

教学方法：

问题导学法、引导发现法、讲练结合法

学习方法：

大胆猜测、动手实践、自主探究、合作交流并从中去发现和总结规律.

七、教学准备

多媒体课件，正方形硬纸片，剪刀.

八、教学过程

(一)温故而知新

平方差公式：=

1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积;右边是两数的平方差.

2.运用平方差公式的注意事项：

(1)注意计算过程中的符号和括号

(2)字母a、b可以是数，也可以是代数式

设计目的：对上节课所学的知识进行复习与回顾，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备.

(二)创设情境，引入新知

在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b 的小正方形，你能表示出剩下纸片的面积吗?

方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即

方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为

利用面积相等即可推证平方差公式：=

教师启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考。

设计目的：通过完成图形剪拼游戏活动,利用几何图形面积的相等关系,了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想。引导学生学会从多角度、多方面来思考问题，再次验证了平方差公式的正确性。

(三)观察思考、探究新知

(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点(课件显示)

7×9=11×13= 79×81=

8×8= 12×12= 80×80=

(2)从以上过程中，你发现了什么规律?

(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?

(x-1)(x+1)= x2–1

设计目的：通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.然后利用平方差公式计算得到(x-1)(x+1)=x2–1，从而验证猜想的正确性.这一过程的经历，让学生体会到符号运算在验证猜想时的重要作用，同时也为例1、例2的运算做好知识的铺垫.

(四) 运用新知，体验成功(课件显示)

(五)当堂达标、自我检测(课件显示)

(六)拓展延伸，走进中考(课件显示)

(七)畅谈收获，课时小结 (课件显示)

(八)布置作业 (显示)

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

九、板书设计

1.5.2 平方差公式

(a+b)(a-b)=a²-b²

79 × 81= 80×80-1→(80-1)(80+1)=802 - 1 两数之和除以2 a→(x-1)(x+1)= x2 - 1 两数之差除以2 b

例1:(1)103×97 (2)118×122-1202

例2(1)362-342 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)

十、教学反思

本节课在轻松愉快的环境中完成，取得了良好的教学效果。

1.引导学生亲自经历“观察——特例──建立猜想──用符号表示──给出证明”这一知识的形成过程，得出了(x-1)(x+1)= x2 - 1，让学生尝到了成功的喜悦，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美.

2、结合本节课的教学内容，选择由浅入深的典型例题进行知识内化，适当分层的提供一些必要的训练，使学生能够准确地进行基本的符号运算，并能说明每一步的算理，培养学生的基本运算能力和有条理的表达能力.

3、学生主观能动性体现较好。鼓励每一个学生动手、动口、动脑，并参与到学习当中。给学生提供了“主动参与、自主探究、合作交流”的空间。让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生自主学习、合作探究的能力。