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乘法公式—平方差公式的应用
北师大版 第十四册 乘法公式—平方差公式的应用
本节课的教学设计是本着以人为本的教育思想，开展课堂教育活动。充分利用学生原有的认知结构，产生认知冲突，通过合作探究，将数学困惑化解于无形。在探究问题的过程中，使学生体会到交流与合作的重要性。将知识的建构权还给孩子，让孩子们在和谐愉悦的课堂氛围中学会学习。
本节课的整个教学程序是这样的：首先，学生通过复习计算，发现平方差公式的计算规律，进而产生应用的愿望。通过对规律验证过程的体验，使学生进一步的认识到数学学科的严谨性与科学性，体会数学来源于实践，又应用于实践的道理。在公式的应用过程中，学生们将遇到挑战，转化思想、整体化思想在这里成为解题的关键。在教师的引导下，学生开始尝试对研究的问题进行转化，开展自主探究。同时，教师适当介入，并引导学生发现解决这个问题的关键是把握知识的本质——公式的结构。在练习中采取分层测试的方式，使得不同的学生都有所收获，有效的维护学生的求知欲与自信心。总之，整个教学过程围绕着 “实践中观察、发现——产生猜想——验证猜想——获得新知——实践应用” 这一过程展开的。
乘法公式是《整式运算》中的重要一节，是对整式乘法的概括与综合运用，是今后因式分解、分式运算、二次方程求解等后续学习的基础。它对培养学生符号感和抽象概括能力有着重要的作用。同时，在利用平方差公式的过程中，所反映出的转化思想、整体化思想以及应用意识，都将对学生产生潜移默化的影响，对提高学生的数学素养有着积极的作用。
经过前一段时间的整式学习，学生们基本上掌握了多项式的乘法的方法，进一步学习它的特殊形式——公式，是激发学生求知欲的良好时机。公式的出现，为学生在繁琐的运算中辟出了一条新路。
在公式的教学中，要想收到良好的效果，我们就不得不提到“学生对字母表示数及字母广泛含义的理解”的个体水平差异。
认识学生的认知差异是正确选择教学方法的条件，根据学生在以往学习中的错误，教学中选择独立思考与集体探究相结合的方式开展。确定了“理解平方差公式的结构特征，构建数学模型来解答实际问题”为教学难点。并采用分层测试的方法展开练习，使得不同的学生都能找到自身发展的依托。基于以上分析，我将本节课设计如下：
知识目标：
理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。
能力目标：
1、通过观察、分析、归纳让学生在体验中了解研究问题的一般方法。
2、在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。
情感态度：
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在教学活动中获得成功的体验。
教学重点：
掌握公式的结构特征及正确运用公式。
教学难点：
理解公式推导的过程及字母的广泛含义。
运用Powerpoint制作课件，使用计算机多媒体教学。
复习导入
1. 问：平方差公式是怎样的?
(a+b)(a−b)=a2−b2
2.利用平方差公式计算：
(1)(2x+7b)(2x–7b); 4x2-49b2
(2)(-m+3n)(m+3n). 9n2-m2
3.你能快速的计算201×199吗?
讲授新课
一. 平方差公式的应用
(自主探究)想一想：
(1)计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8=48 14×16=224 69×71=4899
7×7=49 15×15=225 70×70=4900
(2)从以上的过程中，你发现了什么规律?请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?
(a+b)(a−b)=a2−b2
典例精析
例1 计算:
(1) 103×97; (2) 118×122.
解: 103×97 解: 118×122
=(100+3)(100-3) = (120-2)(120+2)
= 1002-32 = 1202-22
=10000 – 9 =14400-4
=9991 =14396
例2 计算：
(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2 ) (2x-5)(2x+5) –2x(2x-3)
解：(1)原式=a2(a2-b2)+a2b2 解： 原式=(2x)2-25-(4x2-6x)
=a2-a2b2+a2b2 =4x2-25-4x2+6x
=a4; =6x-25.
例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何?”李大妈一听，就答应了.你认为李大妈吃亏了吗?为什么?
解：李大妈吃亏了.理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a+4)(a-4)=a2-16.∵a2>a2-16，∴李大妈吃亏了.
课堂练习
能力拓展
课堂小结
关于教学过程的更多环节详情请下载后观看
板书设计：
平方差公式的应用
复习导入 讲授新课 典例精析 课堂练习 能力拓展
例1 计算:
(1) 103×97; (2) 118×122.
例2 计算：
(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2 ) (2x-5)(2x+5) –2x(2x-3)
例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何?”李大妈一听，就答应了.你认为李大妈吃亏了吗?为什么?
在《平方差公式的应用》一课的教学中，学生兴趣浓厚，学习积极主动，反思整节课的教学，我认为教学成功之处是让学生在探究发现的学习过程中获得发展，主要体现在：
一、注重学生知识背景有效利用。
《国家教学课程标准》指出：“数学教学应该是从学生已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”在本节课中，我以学生熟悉的整式习题引入，即使学生复习了旧知识，又引发新的思考，这使得他们对数学产生亲切感和浓厚兴趣。
现代学习心理学认为，知识并不能简单地由教师或其他人“传授”给学生，而只能由学生依据自己已有的知识经验主动地加以“建构”。学生对新知识必须有一个“理解”或“消化”的过程，在学习“平方差公式应用”之前，学生原有认知结构中已掌握了平方差公式的基本结构和会简单的计算，如果教师单纯的巩固练习，重复简单的习题，没有设计能力的提升，学生显然兴趣不大，正是从学生的心理需求出发，我为学生提供了探究发现的思考空间，然后让学生在观察和感悟中总结出平方差公式应用的条件和环境，使整堂课充满着不断探索的求知气息。
二、注重数学思想方法的有效渗透。
数学思想、方法是数学的精髓，是提高学生素养的关键。创设情境中的观察与猜想，探究过程中的类比与转化思想的应用，练习中的整体化思维的训练，无一不对学生的思维发展产生积极的影响。从“学会”到“会学”再到“乐学”是教育的真正目的。
三、关注学生的自主探索与合作学习。
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。关注学生的自主探索和合作学习，使学生在获取作为一个现代公民所必须的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度和价值观等方面得到充分发展。
本节课的不足之处是教师在处理个别学生回答问题时不够机智，观察问题还不够细致，致使在做提高巩固时，一度陷入困境，经过老师的正确引导，才豁然找到解决问题的途径。另外个别学生对课堂时间的掌控不够灵活，有待今后改进。