《平方差公式的应用》精品优质课教案设计

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学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法

教学目标：

1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；

3．了解平方差公式的几何背景。

教学重点：1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2．会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算

教学方法：探索讨论、归纳总结。

三、教学过程设计

基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：复习旧知、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；合作展示、探究提升 ；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业。

(一)、复习旧知、引入新课

活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘的法则

多项式与多项式相乘，先 用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba

(二)、探索规律、发现结论

活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快：

(1)（x+1）（x－1）； （2）（m+2）（m－2） (3)（2x+1）（2x－1）

提出问题：你们能发现什么规律？

规律：两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差.

结论：在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)＝a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。

在此基础上，让学生用语言叙述公式：两个数的和乘这两个数的差,等于这两个数的平方差.

总结公式结构特征：

（1）左边要有两个括号相乘,两个括号中分别有两项相同,另两项相反.(平方差公式的运用条件)：

（2）右边结果是相同项整体的平方减去相反项整体的平方.(公式的正确运用)

(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．