七年级下册（2012年12月第1版）《完全平方公式的认识》集体备课教案设计

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教科书在学生已经学习了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。为此，本节课的教学目标是：

1.从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何意义。

2.经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养小组合作的能力和数形结合意识.

3.在学习中体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

三、教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、情境引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业。

第一环节? 回顾与思考【课前展示】

活动内容：复习已学过的平方差公式

平方差公式：

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。

应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力。而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要。?

第二环节? 情境引入【走进生活、创境激趣】

活动内容：出示幻灯片，提出问题。

一块边长为 米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。

活动目的：数学源自于生活，通过生活当中的一个实际问题，引入本节课的学习。从而在学生运用旧知计算和比较实验田的面积当中引出完全平方公式。由于实验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识。同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式。在列代数式解决问题的过程当中，通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发。

第三环节? 初识完全平方公式【自主探究、合作交流、展示汇报】

活动内容：1. 通过多项式的乘法法则来验证 的正确性。并推导出两数差的完全平方公式： .

2.学生课后利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。

3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。

结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；

? 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。

活动目的：第一个活动是让学生在上面讨论的基础上，从代数运算的角度运用多项式的乘法法则，推导出两数和的完全平方公式，并且进一步推导出两数差的完全平方公式。在教学中学生有条理的思考和语言表达能力得以培养。

第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式。从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固。

第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式。