北师大2011课标版《完全平方公式的认识》精品优质课教案设计

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3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、探索引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业.

第一环节 回顾与思考

活动内容：复习已学过的平方差公式

1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？

2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.

第二环节 探索引入

活动内容：1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？

（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9

（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2

2.再举两例验证你的发现.

3你能用自己的语言叙述这一公式吗？

4.你能用图1-5解释这一公式吗？

活动目的：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.

实际教学效果：活动1学生通过观察比较容易得到：(a+b)2=a2+2ab+b2

活动2让学生举例验证的同时，还可以引导学生通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性.

活动4问题提出后，由于前面平方差公式的学习，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.从而在学生的自主探索过程中验证了完全平方公式，使学生有了一个直观认识.在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽.

第三环节 初识完全平方公式

活动内容：1. (a－b)2=？你是怎样做的？.

2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？

3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.

结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；

右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.