《完全平方公式的应用》精品优质课教案设计

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对于（x+3)(x-3)你是怎样进行运算的？根据是什么？怎样对(x+3)2 类型的问题进行计算呢？

(x+3)2=（x+3)(x+3)=x2+3x+3x+9=x2+6x+9

通过计算，我们是不是发现这个结果存在着一定的规律呢？

第二环节 新课学习

实际上，以上计算在数学中大量的存在，为了揭示其中的规律，我们可以用字母a代表数x，b代表数3,于是就看到了这一类问题的结构特征式（a+b)2。

（a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

对于以上公式我们可以用几何图形进行验证

(教师板书讲解）

如果出现（a-b)2情况，我们又该如何计算呢？（由学生进行回答，会出现两种不同的方法）

一种是

（a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2

另一种是〖a+(-b)〗2,正好是对和的公式的运用。

你还能设计图形验证这个公式的正确性吗？请学生在黑板上画图并且讲解。

得出：以下两个公式合称为完全平方公式

（a+b)2=a2+2ab+b2 （a-b)2=a2-2ab+b2

提问：你能用语言描述完全平方公式吗？

教师进行补充讲解：两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍，同理叙述差的完全平方公式。

例1：运用完全平方公式进行计算

设计：第一小题教师讲解，后两个小题学生独立完成并讲解

(1)(4x+5y)2 (2) (2x?3)2 (3) (-2x+1)2

第三环节 课堂小结

活动内容：通过今天的学习，我相信同学们的收获一定不少，请谈一谈：

完全平方公式及简单的应用

类比与数形结合的思想

做题时要认真细心