七年级下册（2012年12月第1版）《完全平方公式的应用》新课标优质课教案设计

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教学重点：完全平方公式的准确应用。

教学难点：掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。

　　教学过程：

　　一、提出问题，学生自学

　　问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a?a，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算 结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

　　（1）(p+1) 2 = (p+1)(p+1) = _______；?? (m+2)2 = _______；

　　（2）(p? 1)2 = (p?1)(p?1) = _______；?? (m?2)2 = _______；

　　学生讨论，教师归纳，得出结果：

　　(p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1

　　(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m 2+ 4m+4

　　分析推广：结 果中有两个 数的平方和，而2p=2?p?1，4m=2?m?2，恰好是两个数乘 积的二倍(1)(2 )之间只差一个符号．

　　推广：计算(a+b)2 = __________；(a ?b)2 = __________.?

　　得到公式，分析公式

　　结论：? (a+b)2=a 2+2ab+b2 ?(a?b)2=a2?2ab+b2

　　即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

　　二、几何分析：

　　你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？

　　图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可 以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2.

　　类似地可由图(2)说明(a?b)2 = a2?2ab+b2.

　　三、例题：

下列计算是否正确？如何改正？

四、练习