七年级下册（2012年12月第1版）《利用同位角判断两直线平行》公开课教案下载

一.教材分析

1.教学地位与作用

(1)教学地位与作用：

本节课是北师大版七年级下册第二章《相交线与平行线》的第二节第一课时。本课时主要教学任务是初步认识同位角并探索出“同位角相等，两直线平行”的结论。本节课是在以前知识的基础上进一步研究平行线，并探究直线平行的条件，它不仅为本章后继学习平行的性质做好准备，而且也为学习“平行四边形”的知识内容做好铺垫。

(2)课时安排说明：

平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。学生在小学阶段学习了一些简单的图形，在七年级上册也进一步认识了一些基本的平面几何图形，积累了初步的数学活动经验，在此基础上，此部分将进一步探索平行线、相交线的有关事实。教材通过设置观察、操作等探索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现，展开平行线的有关内容。在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。所以，本章及本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。

“探索直线平行的条件”主要学习三种常用的判别平行线的方法，这是进一步学习平行线特征的基础。共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、条件三。教科书在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。

2.教学对象分析

(1)学生的认知分析

学生在小学阶段学习了一些简单的图形，在七年级上册也进一步认识了一些基本的平面几何图形直线，线段，角，在本章第一节课中已直观认识了平行与垂直，积累了初步的观察操作等数学活动经验;学生在相关知识的学习过程中，已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法，同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

(2)学生的学情分析

七年级的学生刚正式接触几何知识，对平行线的知识了解比较抽象，对图形的认知能力较弱，特别是数学知识积累少，对新知识接受慢的学生，对图形与文字，符号间的转化，不能够理解，对简单的推理不能准确选用相应的知识点进行表述，所以教学中因材施教，把握难度，循序渐进很重要。另一方面与学生的思维阶段有关，七年级学生的抽象逻辑推理能力发展刚刚起步，所以对平行线的推理需要一个过程。

3.教法学法分析

教法：

以动手实践，直观动画演示，归纳总结为主，以讲练结合为辅的教学方法。

学法：

通过动手观察，动脑思考，合作交流等形式，努力让自己的实践能力和归纳综合能力上得到充分的训练和成长。在已有知识和经验的基础上，探究直线平行的条件，使推理能力得到锻炼和培养，是学习几何的重中之重。

4.教学环境分析

针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及所带学生的实际情况和知识水平，本节课我设计了多种操作活动，让学生始终处于主动的学习状态，借助教具，图片，动画，电子白板等多功能的演示，让学生在实践中思考，在思考归纳总结的过程中培养空间观念，推理能力和有条理的表达的能力。

二.教学目标分析

1.知识与技能

(1)经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

(2)经历探索同位角相等，直线平行条件的过程，掌握两直线平行的条件，利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

(3)会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

2.过程与方法

(1)通过对“转木条”活动的探究，锻炼学生的观察，想象，思考的能力。

(2)使学生在亲自动手操作，积极参与探索、交流交流的数学活动中，直观认识“同位角相等，两直线平行”。

3.情感态度与价值观

让学生在自主探究活动中积极投入，认真思考，体验数学与实际生活的密切联系，感受与他人合作交流，尝试成功的快乐，激发学生的探究意识和学习积极性。

三.重点难点

重点：

探索同位角相等，两直线平行的过程。

难点：

掌握同位角相等，两直线平行，并能灵活对其运用解决一些实际问题。

四.教学过程

1.巧妙设疑，引入新课

① 向学生展示一组图片

问题：这些图片中是我们生活中熟悉的图形，你还能举出生活中这样常见的例子吗?

② 关注生活，引入实际问题：

如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行?你知道其中的理由吗?如果木条b不与墙壁垂直呢?

学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。在此基础上提出两个问题：

问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗?试着画出图形，并结合图形说明。

学生回答：把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。

问题2：图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢?请你利用教具亲自动手操作。

【设计意图】：通过图片让学生体会平行现象在现实生活中的广泛运用。 通过实例应用已有的平行知识解决实际问题，真切感受数学与生活的联系。如果情境部分只靠教师口头描述，比较空洞，很难达到好的效果。利用多媒体展现生动的画面、形象的演示，加深学生的感官刺激，激发他们的学习兴趣，同时丰富学生对现实空间及图形的认识。

2.联系实际，积极探索

如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a。在木条a的转动过程中,观察:

(1)∠2的变化以及它与∠1的大小关系;

(2)木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?

(3)木条a何时与木条b平行?

这一部分是本节课的重点，因此我设计了三个步骤的活动来突出重点，突破难点。

活动一：让学生利用自己准备的教具亲自动手旋转木条a，进行实践操作，同时留上充足的时间去独立操作、观察，通过自己多次操作，找出结论。

【设计意图】：北师大版教材配套有对应的数学学具，让学生提前在家把本节课所用教具准备好，剪好代替木条的纸条，并安装好纸条，在此过程中，学生充满了好奇新鲜，探索本节课知识的热情在动手活动中被调动了。本环节中，学生自己动手操作，旋转木条a，根据提出的问题，探究角度的大小关系，直线a,b的位置关系，学习主动性在很大程度上提高了。

活动二：小组内交流并发表自己的看法，最后选派代表进行学具演示和讲解，带领学生总结，并得出结论。

①当∠1>∠2时，直线a和b不平行;

②当∠1=∠2时，直线 a∥b;

③当∠1<∠2时，直线a和b不平行。

【设计意图】：一般由具体情境归纳出平行的条件比较抽象，教学中若只是教师讲解，课堂将很乏味，学生也听得抽象，教学效果将较差。让学生代表演示并讲解，最大程度的站在学生的角度，用学生自己的语言，自己的理解去归纳、总结，更能体现学生的心声。从而由感性认识上升到理性认识，实现图形语言到符号语言之间的转化，有利于学生感受知识的形成，有效培养学生的思维能力。

活动三：教师利用电子白板进行动画演示，对学生所探究的结论进行总结反馈。

【设计意图】：借助多媒体电子白板的直观演示，把抽象的思维过程变成了生动形象的动态过程，用运动的观点突破教学难点，体现教学重点。让学生轻松地感悟出——∠1、∠2是否相等决定了a、b是否平行，同时渗透了数型结合的数学思想。

3.认真思考，探究新知

4.运用新知、例题教学

5.总结反思，布置作业。

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五.课后反思

毕达哥拉斯说过在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道。如何让学生自主探索直线平行的条件，让学生去探索，围绕这个思想，我在设计本课时的时候特别注重探索发现活动这个中心.整个教学过程紧紧围绕“转木条”活动这条主线，在教师的引导下通过一个个探究实验，让学生去发现角的数量关系决定直线的位置关系，从而探究出同位角的定义，总结出同位角的特征，得到"同位角相等，两直线平行"这一重要结论.

另外本节课利用多媒体电子白板来讲解，对于一些动态演示，图形的拖移，文字或角度的标注，木条的旋转，同位角的定义和特征等活动的探究有明显的画龙点睛的作用。

但是学生的综合数学活动能力和经验参差不齐，思维与表达方式也各有差异，针对所带学生数学基础普遍差的现状，我采用低起点，迈小步，逐步推进，降低知识坡度，减小难度，争取让学生处在民主、平等、宽容的教学环境中，确保他们拥有自由支配的时间和主动探究的心态，让每个人都有所收获，品尝到成功的喜悦，从而使产生他们创新的欲望。