北师大2011课标版《利用同位角判断两直线平行》优质课教案下载

一、学情分析

学生的知识技能基础：

学生在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会利用直尺、三角板多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。

学生的活动经验基础：

在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现中学、小学过渡，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

二、任务分析

在七年级上学生已经直观认识了平行与垂直的基础上，本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实，并将直观与简单推理相结合，借助平行的有关结论解决一些现实的实际问题。“探索直线平行的条件”一节主要学习三种常用的判别平行线的方法，这是进一步学习平行线特征的基础。本课时主要教学任务是初步认识同位角并探索出“同位角相等，两直线平行”的结论。

三、教学目标

1.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

2.会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

四、教学重点、难点

重点：

会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”。

难点：

判断两直线平行的说理过程。

五、教学过程

第一环节：巧妙设疑，引入课题

活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。

问题1：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗?你判断的根据是什么?

三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课。

活动目的：本问题抓住了本章学习的重点——平行和相交，从学生已有的知识入手，以实景图片问题为载体，自然复习同一平面内两条直线的位置关系以及平行、相交的基本图形和基本知识，承上启下为新课的学习做好铺垫，有利于学生形成完整的知识结构。在利用平行线的定义解决问题2时却遇到了困难，由于背景的干扰，他们仅凭观察无法判断两条直线是否平行，而如何判断这些图中的直线是否平行就是我们本节课要学的内容，由此引发学生探索的直线平行条件的需求，自然引入新课。

实际教学效果：在处理该问题时，先让学生观察、猜想，再让学生利用推三角板的方式进行验证，发现仅根据定义不好判断两条直线是否平行，实践证明，这样处理能较好的调动学生的积极性，开启了学生的思维，成功的引入了新课。

第二环节：联系实际，积极探索

活动内容：1.引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。利用多媒体展示将具体生活情境转化为数学情境的过程 ，在此基础上提出两个问题：

问题1：如果木条b与墙壁边缘c垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行?

学生回答：只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。

问题2：

1.图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢?

做一做：利用教师事先制作好的动画：三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b,c,学生在木条a的转动过程中观察∠2的变化以及它与∠1的关系，引导学生总结可能的情况，并再利用课件展示三种可能的结果，让学生思考不同情况下木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行?与同学交流你的发现。引导学生发现，当图中的∠2满足与∠1相等时，木条a与木条b平行。

活动内容2.让学生用语言阐述发现的结论：因为∠1=∠2，所以a∥b。而对于∠1和∠2关系的描述学生定会碰到困难，也由此引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了八个角，具有∠1与∠2

这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，

相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。

问题1：

1.图中还有哪些同位角?请你描出是同位角的两个角的边，你

发现了什么?

2.如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形是?

3.综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。

活动目的：本环节共经历了三个过程。首先利用课本的实例，使学生认识到平行线在日常生活和生产中广泛存在，探索直线平行的条件是实际的需要，由实例中“木条与墙壁平行”这一特殊情况入手，学生很容易理解。通过问题1巧妙的将实际问题转化为数学问题，较好了建立的数学模型;又通过问题2实现了由特殊到一般的过渡，点击重点。设置了观察老师制作的动画“转动木条”的活动，让学生目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“同位角相等，两直线平行”的结论。第二，再次引导学生将转动木条的实际问题抽象为数学问题，对结论的概括中碰到的困难引出“三线八角”的基本图形，并直观的认识同位角的概念，使概念的学习成为解决问题的需要，而没有孤立的处理这部分内容，这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求，符合可接受性原则。第三，在较好的处理了前两个环节后，探索得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了。这样由浅入深，将问题层层分解弱化，从而解决一个看起来较难的问题，充分地让学生经历了解决问题的过程，体验到解决问题成功喜悦，较好的突出了重点，突破了难点。

实际教学效果：本环节的教学是本课的教学难点，在实现以上教学活动的过程中，学生有较好的参与意识和学习兴趣，实际问题与学生生活密切联系，绝大多数学生能够很快得出结论，并随着老师问题的提出而不断进行更深入的思考。设计的观察实验与课本相比进行了改变，更加简单高效易操作，实现了让学生通过观察，在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系的教学目标。在得到充分的感性认识的基础上，通过第二个环节从数学的角度来认识三线八角，实现了由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，教学效果良好。对于同位角的辨识，将会对本课课后作业的质量起到举足轻重的作用，因此安排有辨识同位角的内容，并引导学生将同位角抽象成字母F。实际教学证明，本节课将三线八角的教学作为重点之一，教学时间仍然足够，而且对更好运用直线平行条件进行说理这一主要教学目标的完成有很好的促进作用。

第三环节：变式训练，熟练技能

第四环节：学以致用，步步提高

第五环节：总结反思，布置作业，总结反思。

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六、布置作业

1.必做题：习题2.3知识技能。

2.选做题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线的位置关系怎么样?

七、教学设计反思

要给学生提供跟多探索的空间

数学学习的本质是一种思维活动，发展思维能力是培养学生能力的核心，而“学起于思，思起于疑”，问题是思维的外衣。本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，第二、三环节以问题带领学生探究，寻找规律，第四环节在解决问题的过程中练习、巩固知识，第五环节也是以引领学生反思、总结，整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。所以，合理把握问题教学，是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关键，要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间。

给学生跟多的时间来表达

语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内核”。随着社会的发展，口语的交际功能越来越显得重要，

未来的创新人才不仅要能说而且要会说。数学课堂教学中不能堵住孩子的嘴巴，教学中可通过孩子独立大声说、同座练习说、四人小组互相说等形式，让每个孩子都有口头表达的机会，调动孩子表达的积极性。