七年级下册（2012年12月第1版）《4用尺规作角》集体备课教案设计

一、学情分析

学生已经学习了基本图形和平行线的知识，具备了一定的观察、推理和归纳概括的能力，尤其本节课之前已经学习过用尺规作一条线段等已知线段，积累了尺规作图的经验，这都为学好本节课奠定了基础。但七年级学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，在认知上还存在着一定的思维障碍，因此需要教师加强指导。

根据学生情况和本节课特点，我采用自主探究、合作交流、引导发现等教学方法。不断地启发学生发现问题，思考问题，解决问题，培养其良好的学习习惯。

二、教材分析

(一)教材内容

《用尺规作角》是北师大版数学七年级下册第二章第四节内容，它是在学生已经学习了基本图形及平行线之后学习的，又为后续学习三角形和尺规作角平分线等知识奠定基础，因此，要切实学好本节课。

(二)教学目标

知识与技能目标：

能用尺规作一个角等于已知角;理解文字语言与图形语言的转换;

过程与方法目标：

经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，归纳总结能力和语言表达能力;

情感与态度目标：

使学生在积极参与探究、交流、推理、归纳等数学活动中，培养学习热爱科学，勇于探索的精神。

(三)教学重难点

重点：

用尺规作一角等于已知角;

难点：

用尺规作角的探究过程。

三、课前准备

教师准备：

课件、课堂习题纸;

学生准备：

直尺、圆规、铅笔、练习本。

四、教学过程

(一)创设情境，引入新课

如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB。你怎么做?你有哪些方法?(小组交流)

(学生代表发言，再全班交流，截出平行四边形)

【设计意图】这个环节我从生活情境入手，激发学生的探究兴趣，整个环节引导学生把实际问题转化为作平行线的问题，又把作平行线的问题转化为作角的问题，实现两次转化，不断向学生渗透数学转化思想，进一步提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

(二)独立探究，合作交流

1. 提出问题，发散思维

当学生用多种方法解决课前提出的问题，即截出平行四边形后，我引导学生抛开木板情境，从而抽象出数学问题。

已知： ∠BAC

求作： ∠B′A′C′, 使∠B′A′C′ =∠BAC。

2.问题变式，合作交流

如果手里一个刻度磨损的量角器，你还能解决这个问题吗?

( 先独立思考，再组内交流。)

(小组代表画图展示1)

(小组代表画图展示2)

【设计意图】学生直接从量角器作角过渡到用尺规作角，思维跳跃幅度大，不容易突破，因此我设计了这样一个问题桥梁，把尺规作角和大家熟悉的用量角器作角巧妙的结合起来，这样不仅突出重点，更重要的是分散了难点，帮助学生完成思维跨越。

在小组代表展示完之后，我引导学生自己归纳出这两种方法的共同特点，他们都是利用了量角器的边缘弧线，把量角器卡在已知角内部的这一段弧线，通过作标记的形式移至相应位置，从而作出另一个角。然后进一步引导学生思考：刚才我们是利用了量角器画弧，那么还有什么问题可以画弧呢?学生很自然的想到用圆规，从而引出第三个环节。

3.问题升级，得出新知

如果用圆规和没有刻度的直尺，你还能解决这个问题吗?

( 先独立思考，再组内交流。)

(刚才问题桥梁的铺设已经为本环节奠定了基础，引导学生用圆规代替量角器画出弧线和“卡出”角的大小。这更有利于学生想出作法。)

(小组代表画图展示3)

在小组代表展示画图之后，引导学生自己点评。此时，学生基本上已经掌握了用尺规作角的方法，但在作法叙述上可能还有欠缺，所以我又给学生们一点整理时间，指导学生可以参考课本上的作图示范，用规范、准确的几何语言把刚才的作图过程梳理一遍，这样不仅让学生巩固所学知识，还引导学生把所学知识规范化、标准化的纳入知识体系，形成认知结构。同时，大屏幕播放作图过程动画演示，给基础较弱，思维能力较弱的同学再提供一个学习平台，使不同程度的学生都有不同的收获与提高。

(三)运用新知，形成技能

(四)课堂小结，升华新知

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、布置作业

习题2.7

必做：第1题

选做：第2题

六、板书设计

七、反思评价

本节课我从生活情境探究入手，激发学生的探究兴趣。按照《标准》的课程理念，学生的数学学习应当是一个“生动活泼的，主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。因此，在探究环节中，我本节课的设计是先让学生从生活情境中抽象出数学问题，然后不限工具的发散思维，用多种方法作出一个角等于已知角，接着从学生最熟悉的方法入手，精心设计了一个问题桥梁，把尺规作角和大家熟悉的用量角器作角巧妙的结合起来，分散了难点，帮助学生完成思维跨越，最后再引导学生类比探究，得出用尺规作角的方法。这个设计从上课效果来看也非常有效。整个课堂都让学生自主探究，不断归纳总结，帮助学生把所学知识纳入知识体系，形成认知结构。这有利于学生对知识的理解、巩固和掌握。

本节课我最大的感受是：当我不给学生任何限制，让他们的思维自由运行时，他们的思维是最活跃的，思路是最为开阔的。在课堂教学中，当学生的目光不再充满迷茫，我想这就是作为一名教师最大的幸福吧!