《三角形的三边关系》优质课教案下载

一、教材分析

学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标

1知识技能：

(1)掌握三角形内角和定理及其推理过程。

(2)要求证明过程表述符合逻辑，清晰而有条理。

(3)能运用三角形内角和定理、直角三角形两个锐角互余的性质和三角形按角的分类情况，解决一些简单的实际问题。

2、数学思考：

(1)学生通过亲身经历探索三角形内角和定理的过程，体验证明的意义，

(2)会归纳三角形按角分类的情况，体会反证法、分类讨论和化归的数学思想方法。

(2)通过数学活动培养学生探索证明定理的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。

3、问题解决：

(1)在具体情境中帮助学生积累数学活动经验，使他们在“做”的过程和“思考”的过程中发展合情推理和演绎推理的能力。

(2)初步学会利用辅助线证题。

4、情感态度：

(1)在探索、交流中激发学生的求知欲，感受自主探索、与人合作的快乐，体验成功的乐趣，为学生个性的发挥提供机会，同时培养学生严谨求实的科学态度。

(2)通过数学活动培养学生用心体验、观察生活中的数学问题的能力;获得分析和解决问题的一些基本方法;体验解决问题的多样性，培养学生联系与转化的辩证唯物主义观点。

三、学习者特征分析

学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°.学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

四、教学过程

本节课设计了七个环节:现实情境引入、认识等腰三角形及按边对三角形分类、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业、自我检测。

第一环节 温故知新

(1) 观察下面的三角形，分别说出那些是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形?

(2)观察上面的三角的三条边长，有没有两边相等的?有没有三边相等?找出它们。

第二环节 认识等腰三角形

活动内容：

1. 等腰三角形和等边三角形的定义

有两边相等的三角形叫等腰三角形;

有三边相等的三角形叫等边三角形;

活动目的：通过对等腰三角形的认识，引出等腰三角形的定义以及三角形按边分类，进一步体现数学分类的思想。

第三环节 探索三角形三边关系

活动内容：

活动一：

从5根长度分别为5cm，6cm，8cm，11cm，13cm的木棒中，任意取出3根首尾相接能搭成三角形吗?小组合作完成下表。思考是不是任意三条线段都能够组成三角形?三角形任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?

第四环节 基础巩固

活动内容：

1.有两根长度分别为4㎝和7㎝的两根木棒,

(1)用长度为2㎝的木棒能与它们组成三角形吗? 为什么?

(2)用长度为11㎝的木棒呢?

(3)如果第三边是正整数,那么第三边可能是哪几个数?

2.三条线段的长度分别为：

(1)5、8、15 (2)3、6、7

(3)6、6、13 (4)13、12、2

能组成三角形的有( )几组

3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。若第三边为偶数，那么三角形的周长。

4.一个等腰三角形的两边长分别为26和13，则第三边长为。

5.若等腰 △ ABC周长为30，AB=6 ,求它的腰长.

6.有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗?

第五环节 课堂小结

第六环节 布置作业

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