北师大2011课标版《三角形的中线、角平分线》优质课教案设计

一、学生起点分析

经过小学学段以及本单元前面的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段——中线和角平分线，打下了坚实的基础。同时七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，在老师引导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，因而老师有必要给学生充分的自由和空间。

二、教学任务分析

“三角形的中线和三角形的角分线”是北师大七年级(下)第三章3.1.3认识三角形的内容。本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边边关系的基础上，又具体介绍了三角形中的三条重要线段中两条——中线和角平分线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。根据本课教材特点以及学生发展的具体情况，确定本节课的学习目标如下：

(1)知识与技能：

了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。

(2)过程与方法：

通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。

(3)情感与态度：

让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念;通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。

三、教学设计分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境引入新课;第二环节：合作交流探究新知;第三环节：合作学习再探新知;第四环节：精设练习巩固新知;第五环节：共同小结布置作业.

第一环节：创设情境 引入新课

活动内容：在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形，(演示)，你能做到吗?

活动目的：一堂新课的引入是老师与学生课堂交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们一种开心快乐的游戏。

实际教学效果：以实际问题的形式开启新课，不但揭示了本节课的学习内容，而且使数学贴近生活，让学生感受到数学源于生活，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。

第二环节：合作交流 探究新知

活动内容：

活动一：复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。

(1)定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的

线段叫做三角形的中线。

(2)三角形中线是条线段。如图线段AD

(3)几何表达： ∵AD是三角形ABC的中线

∴BD=DC=1/2BC

(4)三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系?为什么?

活动二：探索三角形的三条中线的性质(在不同类型的三角形中分别讨论)。

(1)在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系?

(2)锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?动手画一画。

(3)你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗?你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗?

结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。(交点在三角形的内部)

活动目的：以线段的中点知识类比出三角形的中线知识，在复习旧知识的过程中引出新知识，体现数学知识之间的相互联系，把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动{既验证三角形的性质}，在活动中，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。

实际教学效果：通过这样的方式学数学，可以有助于学生建立自己的知识体系，将新知识更好的融入到已有的知识体系中，形成网络;学生的动手过程不但得出三角形中线的性质，而且学生也发现了书上没有直接给出的性质，如中线分成的两个三角形的周长关系、面积关系以及三角形三条中线交点与三角形的位置关系等，实现了学生自己学数学的目的，同时让学生体会实际操作可以把抽象的数学直观化具体化。

第三环节：合作学习 再探新知

第四环节：精设练习 巩固新知

第五环节：共同小结 布置作业

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四 教学设计反思

1、教师对教材的处理和教学过程中学生的学法一定注意灵活选取，不同层次的学生要采用不同的方法获得不同的数学体验和不同的收获。

2、三角形的中线和三角形的角平分线一定要让学生亲自动手找到画出，尽管这部分内容不难，但准确画出确是对概念的直接应用，尤其注意对不同类型三角形的中线和角平分线的画法进行练习，对后继学习理解三角形高的定义和画法也是有积极帮助的。

3、本节课的教学设计力图体现了以下几点：

(1)重视情境创设，激发学生学习的兴趣。新课标强调，学生是学习的主人，要让学生愿意并且主动参与到学习中，必须创设生活化的现实情境。所以这节课中，设计了教学情境引入，让学生在现实情境中体验和理解数学，激发学生学习数学的兴趣。

(2)重视学生的课堂参与。让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理地进行思考和表达思考的过程，获得分析问题的经验和解决问题的能力。老师充分作好活动的策划者、引导者的角色。活动中师生互动、生生互动，形成了一个立体信息交流网络。

(3)重视数学知识的生活化、应用化。在这节课的教学过程中，我从学生的实际出发，引导他们学知识、用知识，给学生提供一个展示所学的舞台。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生持续学习的动力。