七年级下册（2012年12月第1版）《4用尺规作三角形》新课标优质课教案设计

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三、学情分析

学生的知识基础：学生在七年级上册教材中已经学习过了尺规作图。其中包括理解尺规作图的含义以及作图工具，能完成作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的基本作图。而对于三角形，它是最简单、最基本的几何图形，学生在生活中随处可见。并且在本章的前几节中学生已经对三角形的有关概念及相关结论有了进一步的学习，如认识三角形、三角形的三线，全等三角形、探索三角形全等条件，全等三角形的性质等。学生已经具备了作三角形的基本知识与技能。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些作图活动，会作一些简单的图形，感受到了尺规作图的必要性和严密性，具备了一定的动手能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

四、教学目标

在学生现有的知识和活动经验的基础上，提出具体的教学任务：在分别给出两边及其夹角、两角及其夹边和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形，并能用自己的语言表述作图的过程能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。为此，本节课的教学目标是：

1、知识技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。

2、数学思考：在参与观察、猜想、动手实践利用尺规作三角形的数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力，清晰的表达自己的看法；学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

3、问题解决：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。

4、情感态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据；巩固作图技巧，有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。

五、教学重点、难点

教学重点：根据已知条件作三角形。

教学难点：探索利用尺规作三角形的作图过程。

六、教学设计

第一环节 情境引入

首先请学生观察一组利用尺规制作的精美图片，激发学生的学习欲望；继而提出问题“尺规作图的工具是什么？”“我们已经掌握的基本作图有哪些？”学生正确回答之后，再引发学生思考“三角形的基本元素是边和角，我们可否利用尺规作三角形呢？”自然地引导学生思考可以利用基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角来根据已知条件作三角形。

通过学生观察精美的图片，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的善于观察生活，并能从生活中提炼出数学模型的能力。同时对两个基本尺规作图的复习是为后面的学习做铺垫，自然引出本节课的主要研究内容“如何利用尺规作一个三角形与已知三角形全等呢？”

第二环节 作三角形

师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容。

探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。

已知：线段a，c，∠α

求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α

先引导学生分析已知条件，根据需要画出草图，在草图上标出已知条件，制定作图的顺序，学生独立思考作图顺序的多样性，根据制定的顺序画出图形，强调：虽然不必写出作法，但是要保留作图痕迹，写出作图的结果。教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作，同时梳理用尺规作三角形的过程和相关知识，再提出“大家作出的三角形是否全等”的问题供学生讨论。引导学生将直观的、感性的认识上升到抽象的、理性的层面，根据三角形全等的条件说明作法的合理性，体现了直观操作与抽象推理的结合，以及从合情推理到演绎推理的能力提升。

探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。

已知：∠α，∠β，线段c

求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c