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《数学》北师大版七年级(下册)第四章《三角形》
《4.4用尺规作三角形》
《4.4用尺规作三角形》这节教学内容选自义务教育课程标准实验教科书北师大版《数学》七年级(下册)第四章《三角形》。本课的主要内容是学习利用尺规按要求做三角形，表面上看是操作的过程，但教科书中提出了有关探究性问题，目的是引导学生关注作图背后的数学思考，即用尺规作三角形用到了三个三角形全等的条件，因此本课教学应引导学生积极思考，是学生体会到，作图的每一步骤都是有根有据的。
本节课涉及的内容主要有两点：一是全等三角形，二是尺规作图。
学生在前面学习和探索“三角形全等的条件”的过程中，积累了一些初步的数学活动经验。空间观念、几何直观与推理能力均在不同程度上有所提高，这都为本节课“用尺规作三角形”提供了有利的条件。尺规作图在七年级(上册)中已有所接触，但在时间的推移中，学生对自己所学知识和所掌握的技能都不够清晰，甚至已忘记。所以有必要提前复习用尺规作线段和用尺规作角。
本节课的教学就是引导学生把“全等三角形”和“尺规作图”完美结合的过程。
知识与技能：
在分别给出两角及夹边、两边及夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
过程与方法：
经历尺规作三角形的过程，结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。
情感、态度与价值观：
在自我探索、与同伴交流过程中，提高自主学习、与他人合作交流的能力。
训练和提高学生的尺规作图技能，能依据作图语言作出相应的图形。
培养学生能依据要求出相应图像，并用规范的尺规作图语言来描述作法。
教师准备：
多媒体课件、直尺、圆规。
学生准备：
直尺、圆规等。
用尺规作三角形，安排了三个内容，就作图的已知条件而言，分别对应判定三角形全等的三种方法(SAS、ASA、SSS);就呈现方式而言，由“作法”与“示范”都给出，到只给“作法”，最后是“作法”与“示范”都不给，体现了从模仿、独立完成作图、到探索作图的要求逐步提高的过程，反映对数学思维能力的逐步提高;就教学方式而言，通过分析——操作——再分析的形式培养学生分析问题和解决问题的能力，整个操作过程又是学生经历从模仿、独立完成作图、到探索作图的过程，巩固尺规作图的技能，循序渐进的会书写“已知、求作和作法”。
整个教学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列，操作与推理的相结合，引导学生在从事数学活动中获得对问题的说明的合理性认识。
本节课的设计内容分为以下几部分：
1. 复习回顾; 2. 探索新知;3.巩固练习 ;4. 归纳小结; 5. 布置作业; 6. 拓展提高。
一、复习回顾
1. 三角形的基本元素是什么?
2. ≌△的判定方法有哪些?
3. 尺规作图的工具是什么?
4. 我们已经掌握了基本作图方法有哪些?
二、探索新知与巩固练习
探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
已知：线段a, c, ∠a 。
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠a。
分析：先画个草图分析作图顺序
操作：
解：作图如下：
△ABC即是所求作的三角形。
作法：
(1)作一条线段BC=a;
(2)以B为顶点，以BC为一边，作 ∠ABC=∠a;
(3)在射线BD上截取线段BA=c;
(4)连接AC。
小结：作图顺序，作图规范语言。
师：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗?为什么?
生：它们全等。因为两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)。
练习一：课本P107习题4.9(1)
你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗?
引导学生多种作法。
探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：已知：∠a，∠β ，线段c。
求作：△ABC，使∠BAC=∠a ，∠ABC=∠β ，AB=c。
解：作图如下：
△ABC即是所求作的三角形。
作法：
(1)作∠DAF=∠a;
(2)在射线AF上截取线段AB=c;
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
师：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗?为什么?
生：它们全等。因为两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)。
探究三：已知三角形的三边，求作这个三角形。
已知：线段a，b，c。
求作：求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=α。
要求学生设计出作三角形的步骤。按设计的步骤完成作图后，和同学交流，比较作图方法是否相同，作出的三角形是否全等。本题是让学生自己探索作法，并独立作出图形，目的是使学生经历从模仿，独立完成作图，到探索作图的全过程，巩固尺规作图的技能。
解：作图如下：
△ABC即是所求作的三角形。
作法：
(1)作一条线段BC=a;
(2)以B为圆心，以c为半径画弧，以C为圆心，以b为半径画弧，两弧交于A点;
(3)连接AB，AC。
师：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗?为什么?
生：它们全等。因为三边分别相等的两个三角形全等(SSS)。
三、归纳小结
四、布置作业
五、拓展提高
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4.4用尺规作三角形
探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
探究三：已知三角形的三边，求作这个三角形。
成功之处：本节课的重点在于利用尺规依据条件作三角形，并用语言描述作法。因此在教学时留给学生充分的时间动手实践和整理表达。而教师在这里只是一个引导者、协助者的角色，辅助学生更好地完成实践与表达，并及时给予鼓励，使学生对自己能够独立完成任务充满信心。特别在学生描述作法时，能让学生充分表达后，再给予补充和修改。
不足之处：学生陈述作法是本节的难点，应多出一些填空题让他们自己体会，教师的语言代替学生的表达，效果不佳，学生只有在自己亲身经历了想象、组织、表达、纠正后印象才会深刻，并且符合学习的规律性。
再教建议：在教学时应及时了解并尊重学生的个体差异。在教学时要及时调整方式，尽可能满足多样化的学习需要，以认知水平、学习能力较好一些的学生带动稍微薄弱的学生的思维，但却不能代替他们的思考，掩盖他们的疑问。在小组合作和全班交流中给不同层次的学生留有一个平台，互相学习，取长补短，使知识的学习和吸收更具有实效性。