《回顾与思考》优质课教案下载

一、教学目标

1、知识与技能：

通过学生自主复习进一步巩固三角形全等的性质，三角形全等的判定条件。

2、过程与方法：

合理运用三角形全等性质与条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。

3、情感与态度：

让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。

二、学情分析

全等三角形是《三角形》这一章的主线，在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决;在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。为此，我在设计这节课的时候，以学生为主体，让他们全面地参与到学习过程中来，有意识地培养学生的自主学习、合作交流、主动探究、展示反馈的学习习惯，增强他们学习的能力，让他们充分的掌握知识点，同时尽量扩充他们的知识范畴。在教学中，采用的是“课前自主学习(完成导学案)——小组合作交流——展示点评——小测反馈——拓展提升——课堂小结——课后反思及巩固练习”的教学方法，并采用“变式练习”方法来提高学习效率。

三、教学重难点

重点：

理解掌握全等三角形概念、性质和判定方法，及应用他们解决相关的实际问题。

难点：

应用三角形全等的性质及判定解决实际问题及培养学生分析解决问题的能力。

四、教学过程

(一)课前自主学习(完成导学案)

(设计意图)主要是让学生借助导学案进行自主学习，有导学案学生的自学就有目标，有方向，才不会盲目的学习，浪费时间。)

(二)小组合作交流

(意图)德国教育家第斯多惠说：“不好的教师是传授知识，好的教师是让学生去发现真理。”建构主义认为教师的教不等同于学生的认识,学习者不是被动接受教学内容,对知识的理解依赖于个人的经验且这一课又是复习课，所以我在学生自主学习的基础上采用分小组讨论交流的形式把主动权交给学生，给学生充足的时间交流探索，不急于求成。让学生从自主探索——合作交流中探求真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐，同时也培养学生的合作交流意识及团队精神。

(三)学生展示点评(典例分析)

1、如图，△ABC≌△DEF，则相等的角 ，

相等的边

(设计意图)通过练习引导学生复习回顾三角形全

等的概念与性质。

2、如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需

增加的一个条件是 (写出一个正确的答案)

(设计意图)先让学生回顾三角形全等的判定有哪些?(有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS” )。然后通过练习，让学生添加不同的条件，并要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的理由，鼓励学生大胆的表述意见。已知有AC=DB，还有一隐含的条件BC=BC(公共边)，所以当添加AB=CD时，根据“SSS”可判断△ABC≌△DCB;当添加∠ACB=∠DBC时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DCB;故答案为∠ACB=∠DBC或AB=CD。

然后再做变式巩固。

(变式)如图，已知∠B= ∠E，请补充一个条件 ，

使△ABC≌ △AED.

(设计意图)：已知有∠B= ∠E，还有一隐含的条件

∠A= ∠A(公共角)，所以当添加BC=ED或AC=AD时，

根据“AAS”可判断△ABC≌△AED;当添加AB=AE时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED;故答案为BC=ED或AC=AD或AB=AE。这两道题同属于开放性的命题，又简单易行，可提高学生的学习积极性，体现他们的主人翁地位，同时培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性。

(方法总结)：判定两个三角形全等的一般方法有：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”.注意：“AAA”“SSA”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。

4、如图,已知AB=CD，BC=DA，求∠D= ∠B。

(设计意图)设计本题主要是让学生明白要证角等、边等主要是证三角形全等，那么本题就要构造三角形全等。故要连接AC，证明△ABC≌△CDA，用“SSS”即可，这是对全等三角形的判定的巩固。

(变式)将“已知AB=CD，BC=DA”，改为“AB∥CD，BC∥DA”仍求∠D= ∠B。

(设计意图)让学生一题多解，从不同的角度进行思考：方法①：直接用平行线的性质与等角的补角相等进行证明。方法②：构造三角形，用全等证明。通过一题多变，一题多解，来让学生加强巩固，也培养了学生的思维能力。

5、如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，请在下列四个等式：①AD=CB;②∠1=∠2;③∠B=∠D; ④AD∥BC中选出两个作为条件，推出△ADF ≌ △CBE，并说明理由。

所选条件：

理由是：

(设计意图)本题属于开放性的命题，又简单易行，可提高学生的学习积极性，体现他们的主人翁地位，同时培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性。让学生点评展示来加强学生对三角形全等的判定的巩固。

6、已知:如图,AC=CD ,∠B=∠E=90°, AC⊥CD,

求：①△ABC≌△CED;

②BE=AB+DE.

(设计意图)①本题充分考虑了学生不同的解答习惯、学习水平和承受能力，故将问题分解为两个小问题，循序渐进，易于学生解答，其考查的重点是全等三角形判定和性质、两锐角互余、同角或等角的余角相等及线段之间的和差关系。主旨是在考查学生的推理能力(合情推理与演绎推理)，但要解答完整、准确，则需要具备较强的数学能力。

②在学生点评展示之后，又让学生叙述解题过程，师生共同完成解题步骤，规范解题格式、要求。

③为了更好的让学生掌握此种类型的题目，我又让学生反思整理后归纳小结解题的基本思路：

(小结)：①三直角的问题：要想到两锐角互余、同角或等角的余角相等。

②求线段的和差关系的问题，一般都是先求三角形全等，再利用对应边相等，等量代换而成的。

(展示点评其实就是自学反馈，就是通过学生对练习的解答反馈，学生间的互相交流、沟通，了解学生对本节课内容的掌握情况，主要以学生的讲、板为主，体现学生学习的主体地位。)

(四)当堂小测：

(五)拓展提升：

(六)课堂总结：

(七)作业布置

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五、板书设计

(略)

六、教学反思

1、本节课的设计以问题为载体，以学生的“课前自主学习(完成导学案)——小组合作交流——展示点评——小测反馈——拓展提升——课堂小结——课后反思及巩固练习” 为学习方式。在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性。

2、学生是学习的主体，课堂的主人翁，整节课以学生的展示点评为主。教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”在引导学生探索合作交流的过程中，要关注学生的认知心理过程和发展过程，注重学生自我评价和过程评价，对于思维活跃的学生应及时给予肯定，

3、为了更形象直观的突出重点突破难点，激发学生学习的积极性、主动性，提高教学效应，采用多媒体辅助教学，并及时反馈相关信息，同时也做变式训练、一题多解的训练和拓展提升的训练，从而培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用，最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，培养学生的推理能力、合作意识、创新精神。