《复习题》优质课教案下载

一、教材分析

本节课是北师版第四章三角形中的复习题。我安排了3个课时的内容。第1课时进一步巩固三角形的基本性质、全等图形的定义及性质，讲评复习题中的第1、2、8、10、14、15题。第二课时，主要是要学生会运用全等三角形的判定定理证明两个三角形全等，并了解证明三角形全等的一般步骤，讲评复习题中的第4、6、7、9题。第3课时让学生能合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，讲评复习题中的第3、5、11、12、13、15题。

本节课是第2课时的讲解--全等三角形的判定专题。全等三角形是平面几何的基础性的核心内容，三角形全等的探究是个重要问题。《探索三角形全等的条件》教材安排了三个课时，三角形全等的判定方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。这3节课更注重的是引导学生结论探究的过程及感悟过程中体现的数学思想方法，并未以例题的形式让学生证明三角形全等;在中考中常见的利用题中的已知条件、挖掘“隐含条件”、转化“间接条件”、来判定三角形全等在这3课时的随堂练习、习题中也没有体现，复习题是对这方面的补充练习。

二、学情分析

学生的知识技能基础：

通过本章的学习，学生已经掌握了三角形的基本要素及基本性质，探索了三角形全等的条件并会用已学的判定方法来证明三角形的全等问题，能够利用三角形全等来解决一些实际问题。

学生活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了探索三角形全等的条件过程，从事了观察、操作、推理、想象、交流等活动，发展了空间观念和推理能力。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

学生心理生理基础

学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力记忆力和想象能力也随着迅速发展。七年级的学生好动、好奇、好表现，另一方面，青少年注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。所以在教学中抓住学生的特点，一方面要运用直观形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、 教学任务分析

三角形的性质和三角形全等对初中数学平面图形的学习起到承上启下的过渡作用，也为今后学习三角形相似奠定了一定基础。在本章中学生已经历探索三角形全等的过程;并掌握三角形全等的全部条件，为进一步让学生能熟练选择判定方法判定两个三角形全等，有条理的进行表达，巩固学生已有的知识和学习能力，本节课的教学目标是：

1、知识与技能：

通过学生自主复习进一步巩掌握三角形全等的判定条件。

2、过程与方法：

通过变式练习培养学生分析问题和解决问题的能力，训练学生解题的严谨性。

3、情感与态度：

通过小组讨论激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神以及提高学生的小组合作意识和合作能力。

重点：

灵活应用各种判定法识别全等三角形。

难点：

判定三角形全等的正确的思维方法及正确的数学表述。

四、教师导学方式与学生学习方法

新课标要求：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程。本节课采用导学案的教学方式，提前一天下发导学案让学生在本节课前完成。在导学方式中，我坚持启发与引导相结合，在学生学习方法上我采用学生自主学习、小组合作学习相结合的方式，既可以突出学习的重点、突破学习的难点，又可以营造良好的课堂氛围，提高课堂教学效率，同时更重要的是能够丰富学生的直观感受，帮助学生更好的掌握基础知识、基本能力，发展形象思维能力，感受数学的魅力。

五、教学过程设计

(一).课前小测

如图，已知∠1=∠2，，

(1)当∠3=∠4时，判定△ABD≌△ACD的依据是： ;

(2)当∠B=∠C时，判定△ABD≌△ACD的依据是： ;

(3)当AB=AC时，判定△ABD≌△ACD的依据是： ;

(4)当BD=CD时，判定△ABD≌△ACD的依据是： ;

小结：判断两个三角形全等的方法：

【设计意图】：通过对这4个问题的思考与解答，学生既能回顾学过的三角形全等的几种判定方法，又能通过图形明确三角形全等的具体条件。第4问是一道错题，通过这道题让学生进一步体会SSA不能作为判定三角形全等的依据，并培养学生的质疑精神。

(二).习题讲解

第一环节：添条件，判全等

1.(课本P111第9题)如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件 (只需添加一个你认为合适的条件)

小结：已知一边及邻角，可以找另外的任意 或者这个角的

【设计意图】：此题是已知一边及邻角，让学生寻找第三个对应相等的元素来判定两个三角形全等。这道题的讲解采用师生一问一答的方式进行。一方面让学生通过回答教师的每一个问题，学会分析题目条件，挖掘图形隐含条件进而选择适当的判定方法;另一方面也为下面的小组讨论起示范作用，让学生明确解决此类问题应该从哪些方面入手寻找突破口。

[小组讨论]：对3道变式讨论以下问题：

(1) 找出每道题目的已知条件，图形的隐含条件;

(2) 每道题目的答案唯一吗?你能找到几个答案?

(3) 完成好每个变式的小结。

变式1 ：如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，只需添加一个条件 (只

需添加一个你认为合适的条件)

小结：已知一边及其对角，可以找另外的任意

变式2 ：如图，已知∠A=∠C，要使△ABE≌△CDE，只需添加一个条件

(只需添加一个你认为合适的条件)

小结：已知两角，可以找其中一个角的 或者这两个角的

变式3 ：如图，已知AB=ED，点D是BC的中点，要使△ABD≌△EDC. 只需添加一个

条件 (只需添加一个你认为合适的条件)

小结：已知两边，可以找 或两边的

【设计意图】：这三道变式是已知对应相等的两个元素，让学生寻找第三个对应相等的元素来判定两个三角形全等的另外3种情况。这样设计层层递进，环环相扣，一方面使学生体会到数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力;另一方面使学生感受到全等图形的无限魅力，体会到数学的美，激发学生学习数学的热情。

这一环节采用小组合作交流方式授课。在这一系列的讨论过程中，既提高了学生分析问题、解决问题的能力，同时又创造更多的机会让学生真正做数学，使学生的才能得以展示。

【方法归纳】解决此类问题的关键是抓住题中已知条件，注意挖掘图形中的隐含条件，如 、 、 、平行线中的同位角等。

【设计意图】：“添条件，判全等”这一整个环节的教学有两个目的。一方面4道题目的已知条件都不一样，这需要让学生学会结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法;另一方面这4道小题中的图形也都不一样，在此注重引导学生在判定三角形全等，找全等条件时要注意对图形中“隐含条件”，如公共边、公共角、对顶角等条件的挖掘。

第二环节：全等三角形的证明

1.(课本P110第4题)

如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E，F，又知D是EF的中点，△BED与△CFD全等吗?为什么?

解： △BED △CFD，理由如下：

因为BE⊥AE，CF⊥AE，

所以 = =900

因为D是EF的中点，所以 =

在△BED和△CFD中

= ( )

= ( )

= ( )

所以△BED≌△CFD

【设计意图】：学生在前面的学习中，对三角形全等的证明更多的采用的是说理的方法，此题采用填空的方式让学生解题，以此引导学生注意正确地书写证明格式。

小结：证明三角形全等的步骤：

(1) 读题，明确命题中的 和 。

(2) 分析要证明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。

(3) 先证明 的条件。

(4) 再证明两个三角形 (要符合书写格式和步骤，要先写在 ，再写 ，最后写 )。

【设计意图】：通过小结，让学生进一步明确证明三角形全等的一般步骤。

2. (课本P111第6题)

如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，BC与FE相等吗?你能找到一对全等三角形吗?说明你的理由。

【设计意图】考虑到学生初学全等三角形的判定，这道题目先引导学生证明线段相等，再来求证三角形全等，是为了照顾到所有学生的学情，力求每一个学生都能解决该问题，从而达到教学目标。在教学中采用师生一问一答的形式讲授，最后由教师在黑板上板书求解过程，让学生通过对比来发现自己书写解题过程中的不足。

小结：当所给相等的边不是要判断的三角形的 时，往往要利用等式的性质，在相等线段两边 同一(相等)线段，转化为 的边。

【设计意图】：通过小结，教师要告知学生充分利用题目中的条件，有时候还需要数形结合，多多寻找数学的基本模型，找出隐含在其中的条件，让学生学会转化“间接条件”判定三角形全等;

变式1(课本P111第7题)

如图， AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△ABC与△ADE全等吗?

解：

小结：当所给相等的角不是要判断的三角形的 时，往往要利用等式的性质，在相等角两边加上或减去 ，转化为两个三角形的 。

【设计意图】：这是上一题的变式，“间接条件”由线段变为角，学生有上一题的铺垫，对这一题的解答已有大致方向。另一方面通过前两题的教学，学生也进一步熟练了几何题的书写过程。因此在教学中，我采取让学生纠错的方式，对课前书写的解题过程自己检查：思路是否正确?书写格式是否正确?最后展示一个学生的过程让全体学生一起学习。

(三).课堂小结：谈谈你这节课的收获。

(四).课堂练习练习

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、教学反思

在这一节复习课中，我尽力让学生自己总结解题方法、积累解题经验，每一道题让学生充分思考、表达自己的见解，以形成自己的知识体系，提高解题能力。对于学生能力的培养，是个长期的工程，课堂是能力培养的主阵地，我们如果能够借助知识的载体，精心设置题目，逐级地训练学生的思维，那么能力的培养就不会是一句空话，而是我们实实在在做的事情。这节课我注重以下几方面的教学：

1、 要培养学生的综合解题的能力，鼓励学生挖掘题中的隐含条件。

2、逐步培养学生的推理能力，不能急于求成。

3、相信学生，多鼓励学生，学生的潜力很大。

4、通过运用各种启发、激励的语言，以及小组合作学习，帮助学生成为课堂的主人。

5、要重视每一章的复习题的讲解，尤其是基础知识，不要盲目地做题，应多让学生参与和合作。

6、通过教师的引领示范——学生尝试模仿——教师提议修正——学生互相学习，培养学生正确书写几何语言。

这节课注意改进的方面：

应该多留给学生充分的独立思考和交流合作的时间，多鼓励小组内的学困生和不愿发言的学生，适时表扬和鼓励学生。对于练习反馈中的最后一题，难度稍大，大部分学生找不到解题方向。可通过多设置问题来引导学生解题。如：

3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点任作一直线PQ，过点A作AM⊥PQ于点M，过点B作BN⊥PQ于点N，求证：

(1)∠2+∠3=90°;(2)∠1=∠3;

(3)△ACM≌△BCN