《2用关系式表示的变量间关系》优质课教案下载

《2用关系式表示的变量间关系》最新教案优质课下载

经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.

【情感态度】

培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力.通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法.

【教学重点】

找问题中的自变量和因变量.

【教学难点】

根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.

一、情景导入，初步认知

1.我们在以前学习过的面积和体积公式有哪些？

2.刚才同学们例举出的这些公式它其实反映了面积或体积与几何图形的长、宽、高或半径等之间的关系，我们能不能用这种方式来表示变量之间的关系呢？

3.今天我们一起来学习用关系式表示变量间的关系.

【教学说明】本环节的设置是让学生复习以前学过的公式，因为在用关系式表示变量间的关系中，很多时候需要用到之前学习过的公式，比如这堂课中的三角形的面积公式，圆锥的体积公式等.同时，在以前学生学习字母表示什么这个课题的时候，也知道了用字母可以表示运算规律、公式等.公式本身也可以看做是一个关系式，因此在这里我用学生熟悉的公式来引入课题.

二、思考探究，获取新知

1.三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？

2.如图所示，△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了变化.

（1）在这个变化过程中，自变量是底边长，因变量是三角形的面积.

（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为y=3x.

（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从36cm2变化到9cm2.

（4）y=3x表示了三角形面积和底边长之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式.利用此关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.

3.同学们能根据要求填写下列的表格吗？

通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？

4.如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化.

(1)在这个变化过程中，自变量是底面半径，因变量是圆锥体积.

(2)如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式是V=4/3πr2.

(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由4/3πcm3变化到400/3πcm3.