七年级下册（2012年12月第1版）《2用关系式表示的变量间关系》优质课教案下载

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：

学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量与因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力。

学生活动经验基础：

在相关知识的学习探索过程中，学生已经经历了一些由于自变量发生变化而引起因变量发生变化的活动，解决了一些简单的实际问题，获得了一些数学活动的基础。

二、教学任务分析

本节内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出来变量间的变化规律可以用关系式来表达,运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。教材通过机器图直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值值，隐含了函数的思想，让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中的广泛存在的。通过本节的学习，让学生体会了用数学工具直观地表示事物的变化情况。

三、导学目标

1.经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.

2.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系.

3.找问题中的自变量和因变量. 4.根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.

四、导学过程

(一)复习旧知：

1.我们在以前学习过的面积和体积公式有哪些?

答：

2.刚才同学们例举出的这些公式它其实反映了面积或体积与几何图形的长、宽、高或半径等之间的关系，我们能不能用这种方式来表示变量之间的关系呢?

答：

(二)自主学习：

1.三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些?

2.如图所示，△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了变化.

(1)在这个变化过程中，自变量是 ( )，因变量是( ).

(2)如果三角形的底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为( ).

(3)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从( )变化到( )(4)y=3x表示了( )和( )之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.利用此关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.

3.同学们能根据要求填写下列的表格吗?

4.如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化.

5.议一议：你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.

(三)课堂小测：

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五、师生互动,课堂小结

这节课你们自我感觉学得怎么样?你们有哪些收获?哪个组合作最好?哪些小组成员表现最积极?

六、课后作业

“习题3.2”中第2、3题.

七、教学反思

本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生感觉有点难.这节课的重点是让学生掌握用关系式表示变量间的关系，难点是理解这种表示方法的优缺点.就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这两种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法