七年级下册（2012年12月第1版）《回顾与思考》新课标优质课教案设计

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3．能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。

教学重点：

能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达的能力。

教学难点：

运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测。

教学过程

一、知识结构

二、复习要点

1．在具体情境中理解变量、自变量、因变量

（1）自变量是某一变化过程中主动变化的量；

（2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。

2．变量之间的关系的表示方法

（1）用关系式来表示变量之间的关系

如，正方形面积S与边长a的关系式为S=a2，其中，自变量是正方形的边长a，因变量是正方形面积。

（2）用表格表示变量之间的关系

如，一根原长为10厘米的弹簧，其长度与所挂物品的质量之间有如下关系：

物品的质量/千克12345弹簧的长度/厘米10.511.011.512.012.5 其中，物品的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。

（3）用图象表示变量之间的关系

如，右图中的折线ABCDE描述的是汽车行驶过程中，离开出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系。其中，行驶时间是自变量，离开出发地的距离是因变量。

三、典型例题

例1．果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：

时间t/秒0.50.60.70.80.91…高度h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？

说明：（1）题中自变量t和落下高度h的基本关系可从具体数量推导，得出h=5t2。

（2）用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到。其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例2秒与20米这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。