七年级下册（2012年12月第1版）《回顾与思考》精品优质课教案设计

一、 学生起点分析

七年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等方面渗透了变化的思想，而本章是第一次集中讨论变量之间的关系，研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。

在前面相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.

三、教学设计分析

本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、布置作业

第一环节：知识梳理

1、举例说明常量、变量;

2、 举例说明自变量和因变量;

3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。

第二环节：典型例题

例1.一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)弹簧不挂物体时的长度是多少?如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何?

(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少?

说明：用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到(如本题0千克与12cm这组对应值)，其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值(如本例10千克与17cm这组对应值，表格中没有反映出来)，难以反映变量之间变化的全貌。

例2.如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。

(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系?其中自变量是什么?因变量是什么?

(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________;

(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3?当x=2.5cm体积是多少cm3

(4)根据以上关系式填下表：

(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小?你又是根据哪种表示法得到的?

(6)请你估计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大?

说明：用关系式表示变量之间关系，其优点是：比较准确，有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。(如本题5cm与500 cm3这组对应值)，其不足之处是：关系式反应的两个变量之间的关系比较抽象，只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。

例3.小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。

例4.一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.

例5.分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.

第三环节：自主反馈

第四环节：课堂小结

第五环节：布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、水平测试

一、选择题：

1.下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画?

汽车紧急刹车(速度与时间的关系) ( )

人的身高变化(身高与年龄的关系) ( )

跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系) ( )

一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系) ( )

2.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的关系可表示为( )

A.y=2/3x B. y=3/2x C.y=12x D.y=18x

3.张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是( )

4. 下面的表格列出了一项实验的统计数据，表示将弹力球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系

d5080100150

b25405075

试问：下面的哪一个等式能表示这种关系( )

A.b=d+25 B.d=b2 C.b=d-25 D. b=d/2

5.甲、乙二人在一次赛跑中，路程s(米)与时间t(分)的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是( )

A.这是一次100米赛跑 B.甲比乙先到达终点

C.乙跑完全程需12.5秒 D.甲的速度为8米/秒

二、填空题：

三、解答题：

水平测试为节选，更多详情请下载后观看

五、教学设计反思

1.本节课让学生完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，进一步感受变量之间关系的各种形式，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测，进而形成自己的知识体系。题目类型设计比较具有综合性、灵活性。

2.课后作业可以分层来布置，基础比较薄弱的同学可以采用课本复习题中的题目，基础相对较好的同学可以选用附加的练习题。这样就可以让每一个学生都能感受到成功的快乐，找到学习的自信.。

3.实际教学时可以根据学生的特点将复习课的上课形式设计得更加灵活多样，除了传统的师生问答，还可以采用分组竞赛、必答抢答等方式，让学生在活泼又不失紧张的学习氛围中快乐的学习.