七年级下册（2012年12月第1版）《等腰三角形的轴对称性》公开课教案下载

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2. 等腰三角形的轴对称性（二）能力训练要求

通过回顾进一步了解等腰三角形的轴对称性及其相关性质.

（三）情感与价值观要求

1.通过回顾与思考的活动，让学生进一步了解等腰三角形的轴对称性，并且增进学生学习数学的兴趣.

2.通过回顾与思考的活动，进一步发展空间观念和审美意识.

●教学重点

轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.

●教学难点

欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.

●教学方法

小组讨论法.

●教学过程

巧用轴对称 构等腰三角形解题

在几何解题中,若遇有高线、角平分线、线段的垂直平分线,可根据图形的轴对称性,巧妙构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题途径,直观易懂,简捷明快.这样不仅能使问题化难为易,迎刃而解,而且有助于同学们创新思维的培养.现略举几例析解如下,供同学们参考:

一、图形含有垂线（或高线）, 以垂线（或高线）为对称轴构等腰三角形

例1.如图,已知AD⊥BC于点D,且∠B=2∠C,试说明AB+BD=DC

分析:因为AD⊥BC,以AD为对称轴进行变换,点B的对称点E必落在BC上,

连AE,则△ABE为等腰三角形,根据等腰三角形的性质使问题迎刃而解.

解:因为AD⊥BC,以AD为对称轴进行变换,点E为点B的对称点.

连AE,则△ABE为等腰三角形,所以∠AEB=∠B=2∠C,且DB=DE.

因为∠AEB=∠C+∠CAE,而∠AEB=2∠C,所以∠C=∠CAE,从而AE=CE.因此AB=AE=EC

所以AB+BD=EC+DE=DC.

二、图形含有角平分线, 以角平分线为对称轴构等腰三角形

例2.如图,等腰Rt△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,过C作BD的垂线交BD的延长线于E,试说明:BD=2CE

分析:因为BE是∠ABC的平分线,且BE⊥CE,以BE为对称轴进行变换,点C的对称点必是BA和CE的延长线的交点F,则△BCF为等腰三角形,根据等腰三角形的性质可使问题巧妙获解.