北师大2011课标版《等腰三角形的轴对称性》新课标优质课教案设计

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初一的学生是中学阶段身心发展变化较大的一个年级，处于青春期的学生，情绪、情感都有明显的不稳定因素，但是学生对于用新知识、新观点来认识周边的世界非常感兴趣，因此，教师要激发学生学习兴趣，营造一个使学生有机会自己动手、亲自体验新知识的氛围。在学生的原有知识结构的基础上，让每位学生都能在数学学习中有所发现、有所发展，改变以往过于注重基础知识传授而忽略学生情感发展的倾向，让学生从动手实验入手，发现、猜想、证明、探究等腰三角形的性质，并逐步懂得联系生活实际。

二、教学目标及教学重、难点的确定

根据数学课程标准中关于 “ 等腰三角形的性质 ” 的教学要求，结合学生已有的知识基础和认知能力，我确定了本节课的教学目标及教学重、难点：

1.教学目标：

（1）理解 并掌握等腰三角形的性质 定理及推论；能根据 等腰三角形的性质 定理及推论，解决有关计算和证明的问题。

（2）通过剪纸、折叠、度量以及等腰三角形的性质的验证与证明等活动， 使学生 经历观察、实验、发现、猜想、归纳、证明的探索过程，体会 一般与特殊的关系， 学会发现问题，解决问题，培养学生多角度思考问题的习惯，体会方程、 转化、分类讨论、数形结合等数学思想 和应用数学意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。

（3）通过小组讨论交流活动，培养学生互相合作的意识，通过一题多证，活跃学生思维，培养学生善于发现问题、解决问题的能力2.教学重点： 等腰三角形性质的探索、证明和应用；

3.教学难点： 等腰三角形性质的证明和应用。

三、教学方法与手段的选择

本节课主要围绕学生动手实践、自主探索的学习方式进行设计，采取实验探究发现法， 以学生小组讨论、合作探究、教师启发引导的方式，学习等腰三角形的性质。

在教学手段方面，我选择了 多媒体课件 辅助教学的方式，直观、形象地再现了 等腰三角形性质的探索、验证过程， 使学生在实践中体验发现学习的过程， 积累基本的数学活动经验，感悟数学思想 。

四、教学过程的设计

一）实验探究，发现猜想

① 通过剪纸自制等腰三角形

把一张长方形的纸按照图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开。在剪纸过程中可知：剪刀剪过的两条边是相等的，即 △ ABC 为等腰三角形（ △ ABC 中， AB ＝ AC ）

② 观察实验，测量验证

把剪出的等腰三角形 △ ABC 沿折痕 AD 对折，观察：哪些线段重合？哪些角重合？并用量角器、直尺测量验证，探究：等腰三角形中存在怎样的数量关系？折痕具有什么特性呢？

③ 归纳，提出猜想

引导学生通过小组讨论交流，用文字语言对结论进行归纳、抽象、概括，提出猜想。

猜想 1 ：等腰三角形的两个底角相等 。

猜想 2 ：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

本阶段 通过对折、测量等活动，培养学生的合作意识、探究意识和动手能力。引导学生自主探究、发现、猜想、验证等腰三角形的性质，体验数学的学习活动过程，发展合理推理能力，符合学生认知规律。

（二）合作交流，证明猜想

本阶段在学生经历“实验 --- 发现 --- 猜想 --- 验证”的基础上，引导学生讨论交流， 分别作出不同的辅助线，利用不同的方法证明 猜想 ， 符合学生的原有知识结构，使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，把证明作为学生探索等腰三角形性质活动的自然延续和必要发展，发展演绎推理的能力，激发学生对数学证明的兴趣，提高学生思维的广阔性和灵活性。

① 证明猜想 1 ：等腰三角形的两个底角相等