七年级下册（2012年12月第1版）《角的轴对称性》精品优质课教案设计

一、教材分析

本节课是义务教育课程标准实验教材北师大版数学七年级下册第五章第三节。本节课所需课时为一课时，45分钟;简单的轴对称图形练习是在学习了简单的轴对称图形的基础上进行的，简单的轴对称图形是最基本、最简单的图像，本节课主要学习角平分线的性质进行练习。本节内容既是前面知识的深化和应用，又为今后学习中心对称图形提供了一般思路和方法。因此本节课具有承上启下的重要作用，在几何图形的学习中起到非常重要作用。

二、教学目标

1.知识与技能

1. 学生通过动手、观察，掌握等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。

2. 通过学习，使学生理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。

2.过程与方法目标

1.学生采用合作学习、分组学习和讨论的方式。

2.运用多媒体辅助教学。

3.学生动手操作，帮助理解。

3.情感态度与价值观

1. 让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。

2. 通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。

三、教学重难点

1.教学重点：

利用三角形的全等，“等边对等角”的理解和使用。

2.教学难点：

角平分线性质的具体应用

四、学习者特征分析

1. 该班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

2. 该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。

3. 学生已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用。

五、教学策略的设计与选择

1.教法分析：

本节课在教法上体现教师的“启发、引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越;

2.学法分析：

在学法上突出学生自主、合作基础上的探索、类比、发现，即在教学过程中立足于让学生自主的基础上的合作，在观察、类比、发现、探究中学习.

六、教学资源与工具设计

1.教具：

书、课件、投影仪、黑板、粉笔;

2.学具：

课本、圆珠笔、草稿纸、直尺、圆规;

七、教学过程

1.回顾旧知 引起回想

(1).角是轴对称图形，则对称轴是角平分线所在的直线

(2).角的平分线的性质角平分线上的点到角的两边距离相等

2.进入新课 习题讲解

1.下列图形不是轴对称图形的是( )

A.三角形 B.射线 C.角平分线 D.线段

2.(2015•天台县模拟)△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是( )

A.点O一定在△ABC的内部

B.∠C的平分线一定经过点O

C.点O到△ABC的三边距离一定相等

D.点O到△ABC三顶点的距离一定相等

3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，

如果AC=3cm，那么AE+DE等于( )

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

4.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC的面积是( )

A.3 B.4 C.5 D.6

3.角平分线的性质定理的应用

1.在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=3cm，BC=10cm，求△DBC的面积.

2.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )

A.线段CD的中点

B.OA与OB的中垂线的交点

C.OA与CD的中垂线的交点

D.CD与∠AOB的平分线的交点

3.下列说法正确的是( )

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角平分线就是角的对称轴

C.如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角

D.有一条公共边的两个角互为补角

4.如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三

角形全等的判定方法是( )

A.ASA B.SSS C.SAS D.AAS

5.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是( )

A.PC⊥OA，PD⊥OB B.OC=OD

C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD

6.(2016春•福安市期中)如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )

A.△ABC的三条中线的交点

B.△ABC三条角平分线的交点

C.△ABC三条高所在直线的交点

D.△ABC三边的中垂线的交点

教师强调：

在求解轴对称题目时，可以引用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，进而证明三角形全等求解出各对应边和对应角相等。

学生总结：

角平分线性质的运用

4.练习抢答 巩固概念：

5.练习解析，巩固性质：

6.布置作业 课后深化:

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