七年级下册（2012年12月第1版）《4利用轴对称进行设计》集体备课教案设计

一、学生知识状况分析

学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识，对轴对称图形已有一定的认识。根据七年级学生有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积极性高，有参与实践探究活动的要求，因此本节通过多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。由于学生对于观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

二、教学任务分析

本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

本节的具体教学目标为：

知识目标：

1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。

2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题.

能力目标：

1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。

2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.

3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.

情感目标：

1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验;

2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。

三、教学过程分析

本节课设计了四个教学环节：第一环节：动手操作，导入课题;第二环节：动手操作、探求新知;第三环节：巩固新知，检测自我;第四环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：动手操作，导入课题

[情境问题一] 怎样把一根绳子剪成长度一样的2段?你是怎么想的?

换成笔呢?你怎么找中点?活动目的：通过对线段的对称性和中垂线的复习为角平分线的性质定理的学习做铺垫。(复制教学，对比学习)

你还有什么方法?

(复习中垂线的画法，由学生完成画图，教师引导：画弧的目的是保证线段相等，从而构造全等三角形)

第二环节：动手操作，探求新知

[情境问题二]不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?

如果这个角换成三角板中的一个角呢，你又该怎么做?

学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。

教师与学生一起动手操作。展示学生作品。

活动目的：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。

活动效果：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论.教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间.

[情境问题三]

(1)如图：AB=AD,BC=CD.如果连接AC，你发现了什么?说说你的猜想。

(2)依据(1)的思路，你能设计出用尺规画角平分线的画法吗?

请同学们独立思考或互相交流讨论，请一位同学把画法在黑板上演示。

教师提问,学生与老师一起完成探究过程.

学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。

活动目的：从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。

活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验.将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决.

[情境问题四] 一只蚂蚁在角的平分线上，请你设计蚂蚁爬到角的两边最短路径。你是怎样画的?(学生演示)，为什么?

猜一猜这两条路径会有什么关系?说说你的理由。

活动目的：经历实践→猜想→证明→归纳的过程，培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。

活动效果：这个提问设置为角平分线的性质的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验.将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决.

第三环节：巩固新知，检测自我

第四环节： 课堂小结，布置作业。

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四、教学反思

本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性.教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验角的轴对称性，为角平分线性质做好铺垫。紧接着引出简易角平分仪推出了第二个学生活动——尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成.整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识.