北师大2011课标版《回顾与思考》精品优质课教案设计

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一、情境导入

探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？

二、合作探究

探究点：等腰三角形的性质

【类型一】 利用“等边对等角”求角度

A．65°或50° B．80°或40°

C．65°或80° D．50°或80°

解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.

方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型二】 利用方程思想求等腰三角形的角度

解析：设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．

解：设∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC.∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠ADB＋∠BDC＝180°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.

方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题

【类型三】 利用“等边对等角”的性质进行证明

解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据角平分线定义得到∠DBC＝ eq ﹨f(1,2) ∠ABC，∠ECB＝ eq ﹨f(1,2) ∠ACB，那么∠DBC＝∠ECB，再由∠DBC＝∠F，等量代换得到∠ECB＝∠F，于是根据平行线的判定得出EC∥DF.

解：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD、CE为底角的平分线，∴∠DBC＝ eq ﹨f(1,2) ∠ABC，∠ECB＝ eq ﹨f(1,2) ∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF.