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《面积相等的几何概率问题》集体备课教案优质课下载
一、情境导入
学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若图①指针所指数字为奇数，则甲获胜；若图②指针所指数字为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？
二、合作探究
探究点一：与面积有关的概率
A. eq ﹨f(1,4) B. eq ﹨f(1,5) C. eq ﹨f(3,8) D. eq ﹨f(2,3)
解析：根据题意，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成4个面积相等的部分．分析图示可得阴影部分面积之和为圆面积的 eq ﹨f(1,4) ，可知该小钢球最终停在阴影区域的概率为 eq ﹨f(1,4) .故选A.
方法总结：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率．
A. eq ﹨f(1,3) B. eq ﹨f(1,2) C. eq ﹨f(3,4) D. eq ﹨f(2,3)
解析：观察这个图可知阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的 eq ﹨f(1,3) ，故其概率为 eq ﹨f(1,3) .故选A.
方法总结：当某一事件A发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P(A)＝ eq ﹨f(事件A所占图形面积,总图形面积) .概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
探究点二：与面积有关的概率的应用
解析：∵一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，∴圆形转盘被等分成10份，其中B区域占2份，∴P(落在B区域)＝ eq ﹨f(2,10) ＝ eq ﹨f(1,5) .故答案为 eq ﹨f(1,5) .
三、板书设计
1．与面积有关的等可能事件的概率
P(A)＝ eq ﹨f(事件A发生的所有可能结果组成图形的面积),﹨s﹨do5(所有可能结果组成图形的面积))
2．与面积有关的概率的应用