七年级下册（2012年12月第1版）《面积相等的几何概率问题》优质课教案下载

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例2. 如图2，在正方形ABCD内任取一点O，连接OA、OB，得△ABO，如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同，则△ABO是钝角三角形的概率是（ ）

图2

（A） EMBED Equation.2 。（B） EMBED Equation.2 。

（C） EMBED Equation.2 。（D）无法确定的。

分析：以AB为直径作圆，根据直径所对的圆周角是直角可知，正方形ABCD内圆周上的每一点与点A、点B构成的三角形都是直角三角形，易知半圆内的每一点都与点A、点B构成的三角形都是钝角三角形，故只要求出半圆面积与整个正方形ABCD的面积比即可。

解：设正方形ABCD的边长为a，则以AB为直径的半圆面积为 EMBED Equation.2 ，所以

P（△ABO是钝角三角形）= EMBED Equation.2 。

故选C。

例3. 如图3，小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆，然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）不算。

EMBED Paint.Picture

图3

你认为游戏公平吗？为什么？

游戏结束，小明边走边想：“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢？”请你设计一个方案，解决这一问题。（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式。）

解:（1）不公平。

因为P（阴影部分）= EMBED Equation.2

即小红胜的概率为 EMBED Equation.KSEE3 ，小明胜的概率为 EMBED Equation.2 ，所以游戏不公平。

（2）可以利用频率估计概率的实验方法估算不规则图形的面积。

方案：

①设计一个可测量面积的规则图形将不规则图形围起来（如面积为S的正方形），如图4所示；

EMBED Paint.Picture

图4

②向图形中掷点（如蒙上眼向图形中随意掷小石子，掷在图外不记录）；

③当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，假设掷入正方形内m次，其中n次掷入不规则图形内；

④设不规则图形的面积为S1，用频率估计概率，即

频率 EMBED Equation.2 （掷入非规则图形内）